2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练旋转第1讲图形的旋转

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1、2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练旋转第1讲图形的旋转一、旋转的有关概念：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图)注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________．⑵每一组对应点所构成的旋转角__________．例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点

2、分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？二、旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)例题2：(1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．①试说出旋转中心

3、、旋转方向及旋转角度.②∠DAE等于多少度？③△DAE是什么三角形？④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？(2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？例题3如图，已知点O和点P，请按要求作图：（1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；（2）画出点P绕点O顺时针旋转60°后的对应点P2；（3）画出点P绕点O逆时针旋转45°后的对应点P3.例4线段的旋转图形如图，已知线段AB，请按要求作图：（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转30°后的图形；（2）

4、画出线段AB绕点B顺时针旋转30°后的图形；（3）画出线段AB绕AB中点M顺时针旋转30°后的图形；（4）如图，画出线段AB绕AB外一点O顺时针旋转30°后的图形.例5如图，画出绕点顺时针旋转所得到的图形．【练习】如图，作出绕旋转中心，逆时针旋转，得到的图形．例6如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的，其中、、的对应点分别是、、．试确定旋转中心．三、旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备三个重要条件：⑴__________；⑵旋转方向（3）__________．具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．转：即把连线按要求绕旋转中心

5、转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．连：即连接所得到的各点．例7：请在下列网格图中画出所给图形绕点顺时针依次旋转、、后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)例8：正方形网格中，为格点三角形(顶点都是格点)，将绕点按逆时针方向旋转得到．⑴在正方形网格中，作出；(不要求写作法)⑵设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留)例9在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．⑴先画出向下平移5格后的，再画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的；⑵在

6、与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的的位置？例10：如图，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板绕点旋转，其半径分别交、于点，求证：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值【变式1】如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为的正三角形或边长为的正五边形的中心点处，并将纸板绕点旋转．当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值？【变式2】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为的正边形的中心点处，并将纸板绕点旋转，当扇形纸板

7、的圆心角为多少度时，正边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正边形面积之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由．