（京津鲁琼专用）2020版高考数学第三部分教材知识重点再现回顾7概率与统计练习（含解析）

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1、回顾7　概率与统计[必记知识]1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法(也称加法原理)．2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法(也称乘法原理)．3．排列数、组合数公式及其相关性质(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)，A＝n！＝n(n－1)(n

2、－2)…·2·1(n∈N*)．[提醒]　（1）在这个公式中m，n∈N*，且m≤n，并且规定0！＝1，当m＝n时，A＝n！.（2）A＝主要有两个作用：①利用此公式计算排列数；②对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式.)(2)组合数公式C＝＝＝(m≤n，n，m∈N*)．[提醒]　(1)公式C＝主要有两个作用：①利用此公式计算组合数；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此公式.(2)组合数的性质,C＝C（m≤n，n，m∈N*），C＝C＋C（m≤n，n，m∈N*）.(3)排列数与组合数的联系,A＝CA.4．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋

3、…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数．式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)．5．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直

4、到C，C.[提醒]　对于二项式定理应用时要注意(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.(2)运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.6．概率的计算公式(1)古典概型的概率公式P(A)＝；(2)互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)对立事件的概率计

5、算公式P(A)＝1－P(A)．7．统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)；(4)方差与标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．标准差：s＝.8．二项分布(1)相互独立事件的概率运算①事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)．②若事件A1，A2，…，An相互独立，则这些事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(

6、A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．③事件A，B相互独立，则和，A与，与B也相互独立．(2)条件概率P(B

7、A)＝的性质①0≤P(B

8、A)≤1.②若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

9、A)＝P(B

10、A)＋P(C

11、A)．③若A，B相互独立，则P(B

12、A)＝P(B)．(3)二项分布如果在每次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0，1，…，n，q＝1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布列如下：ξ01…k…nPCp0qnCp1qn－1…Cpkqn－k…Cpnq0我们称这样的随机变

13、量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并称p为成功概率．[提醒]　在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布.9．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx(即直线x＝a，直线x＝b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X服从正态分布，记作X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)