（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题二数列第1讲等差数列与等比数列练典型习题提数学素养

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1、第1讲　等差数列与等比数列一、选择题1．(2019·福州市质量检测)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列为等差数列，则a9＝(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．－解析：选C.因为数列为等差数列，a3＝2，a7＝1，所以数列的公差d＝＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝，故选C.2．(一题多解)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S3＝－6，则S5＝(　　)A．18B．10C．－14D．－22解析：选D.法一：设等比数列{an}的公比为q，由题意，得，解得，所以S5＝＝

2、－22，故选D.法二：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，令A＝，则Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故选D.　3．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是　(　　)A．－B．－1C．－D．解析：选A.依题意得，a＝(－)3，3b6＝7π，所以a6＝－，b6＝，所以＝＝－，故tan＝tan＝tan＝－tan＝－，故选A.4．(一题多解)(2019·合肥市

3、第一次质量检测)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为(　　)A．11B．12C．20D．22解析：选D.通解：设等差数列{an}的公差为d(d>0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1>0，所以a1＋5d>0，则a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D.优解：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的

4、性质，并结合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，则S11＝＝＝11a6＝22，故选D.5．等差数列{an}中，已知

5、a6

6、＝

7、a11

8、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又

9、a6

10、＝

11、a11

12、，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－<0，a9＝>0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.6．(多选)已知数列{an}是等比数列，则下列命题正确的是(　　)A．数

13、列{

14、an

15、}是等比数列B．数列{anan＋1}是等比数列C．数列是等比数列D．数列{lga}是等比数列解析：选ABC.因为数列{an}是等比数列，所以＝q.对于A，＝＝

16、q

17、，所以数列{

18、an

19、}是等比数列，A正确；对于B，＝q2，所以数列{anan＋1}是等比数列，B正确；对于C，＝＝，所以数列是等比数列，C正确；对于D，＝＝，不一定是常数，所以D错误．二、填空题7．(2019·贵阳市第一学期监测)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝7.当n∈N*时，an＋2是乘积an·an＋1的个位数，则a2

20、019＝________．解析：a1＝3，a2＝7，a1a2＝21，a3＝1，a2a3＝7，a4＝7，a3a4＝7，a5＝7，a4a5＝49，a6＝9，a5a6＝63，a7＝3，a6a7＝27，a8＝7，a7a8＝21，a9＝1，a8a9＝7，所以数列{an}是周期为6的数列，又2019＝6×336＋3，所以a2019＝a3＝1.答案：18．在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等

21、比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是________．解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以①正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以②错误；当{an}是等比数列，且公比q＝1时，{an}不是等差比数列，所以③错误；数列0，1，0，1，…是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以④正确．答案：①④9．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－1)＋1，则g(x)的图象关于___

22、_____对称，若an＝g＋g＋g＋…＋g(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．解析：因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．因为g(x)＝f(x－1)＋1，所以g(x)的图象关于点(1，1)对称，若x1＋x2＝2，则有g(x1)＋g(x2)＝2，所以an＝g＋g＋g＋…＋g＝2(n－1)＋g(1)＝2n－2＋f(0)＋1＝2n－1，即an＝2n－1，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.答案：(1，1)　an