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时间:2019-11-11
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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(III)一.单选题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.()A.,B.,C.,D.,3.抛物线的准线方程是()A.B.y=2C.D.y=-24.“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件()A.-15B.-12C.12D156.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.7.当点在圆上变动时,它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.8.已知,,则的最小值为()A.B.C.
2、D.9.双曲线()A.1B.C.2D.10.如图,,分别是双曲线(,)的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.B.4C.D.11.如图,正四面体中,、分别是棱和的中点,则直线和所成的角的余弦值为()A.B.C.D.12.设分别是椭圆的左,右焦点,是椭圆上一点,且则的面积为()A.B.2C.D.4二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。)13.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为。面积的最大值为。15.平行六面体中,AB=1,AD=2,,。16.设命题p:“已知函数f(x)=x2-mx+1,对
3、一切x∈R,f(x)>0恒成立”,命题q:“不等式x2<9-m2有实数解”,若¬p且q为真命题,则实数m的取值范围为。二、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)。(1)解不等式;(2)若存在19.设的内角所对边的长分别为,且(1)求角的大小;(2)若AB=3,AC边上的中线BD的长为,求.20.已知公差的等差数列的前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列是以1为首项,2为公比的等比数列,求数列的前项和.21.如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,,,且,.(1)求证:平面平面;(2)设,求二面角的余弦值.22.高级中学xx(一)高二
4、年级期末考试数学(理科)答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBADBBADCBC13、1414、15、16、三、解答题17.18.19.20.21.(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)取,的中点,,连接,,,,可得,,故得平面,所以,又,所以平面,从而可得平面平面.(2)由(1)知两两垂直,建立空间直角坐标系,利用平面的法向量求解即可。试题解析:(1)证明:如图,取,的中点,,连接,,,,则四边形为正方形,∴,∴.又,∴,又∴平面,又平面∴.∵,∴.又,∴平面.又平面,∴平面平面.(2)解:由(1)知两两垂直,建立如图所示的空间直角坐
5、标系,∵,,∴.令,则,,,,∴,,.设平面的一个法向量为,由,得,取,得.又设平面的法向量为,由得,取,得,∴,由图形得二面角为锐角,∴二面角的余弦值为.点睛:利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点(1)解题步骤:证明存在两两垂直的三条直线,建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出平面的法向量,根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。(2)注意事项:解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系,在求得法向量夹角余弦的基础上,要结合图形判断二面角为锐角还是钝角,最后得到结论。22.
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