2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (III)

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(III)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干  净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知,且不为0,那么下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D)(2)若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是(

2、)(A)(B)(C)或(D)(3)命题“存在,使<0,为假命题”是命题“”的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项和为()(A)(B)(C)(D)(5)已知函数,若数列的前项和为,则的值为()(A)(B)(C)(D)(6)设不等式组表示的平面区域为,若圆不经过区域上的点,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(7)已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于()(A)(B)(C)(D)(8)已知数列:依它的前项的规律,这个数列的第项等于()(A)(B)(C)(D)(9)如图,在底面

3、为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是()(A)(B)(C)(D)(10)直线与抛物线交与两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则()(A)(B)(C)(D)(11)设函数,若对于,则实数的取值范围为()(A)(B)(C)(D)(12)已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连结交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形的面积为()(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案

4、无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分(13)命题“”的否定是.(14)已知向量,且与互相垂直,则的值是______.(15)在等差数列中,,,为数列的前项和,则.(16)已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分)已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程无实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围.(18)(本小题满分12分)等差数列的前项和记为,已知,.(1)求的通项公式;(2)若数列的前n项和为,求

5、证:.(19)(本小题满分12分)已知,对,恒成立.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求的取值范围.(20)(本小题满分12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;(Ⅱ)动直线过点,且与点的轨迹交于,两点,点与点关于轴对称,求证:直线恒过定点.(21)(本小题满分12分)在等差数列中,首项,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.(22)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.商丘市一高xx第一学期期中考试高二数学(理科)试卷参考答案一、选择题1

6、.D2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.C9.A10.A11.D12.B二.填空题13.14.15.16.三、解答题:(17)解:由得:则由知:=,则∵“或”为真,“且”为假,∴为真,为假,或为假,为真.则解得或.(18)解:(1)由,,得方程组,解得,(2),所以(19)解:(Ⅰ)∵且,∴,故的最小值为9.(Ⅱ)因为对,使恒成立,所以,当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得;∴的取值范围为.(20)(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则圆心轨迹方程为……………………………………4分

7、(2)设直线,则,联立由求根公式得…………………6分,方程为…………8分即…………10分,即直线恒过点…………12分(21)解:(1)设等差数列的公差为d,,由,解得d=1.(2)由(1)得,则两式相减得.(22)解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意……………………………2分…………………………………………3分所求椭圆方程为…………………………………………………4分(Ⅱ)设,(1)当轴时,……………………………………………

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