2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(III)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，且不为0，那么下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）（2）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

2、）（A）（B）（C）或（D）（3）命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的（）（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在数列中，已知，且任意，有，则数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知函数，若数列的前项和为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（6）设不等式组表示的平面区域为，若圆不经过区域上的点,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知的顶点分别为双曲线的左，右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）（8）已知数列：依它的前项的规律，这个数列的第项等于（）（A）（B）（C）（D）（9）如图，在底面

3、为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）（10）直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,若梯形的面积为48，则（）（A）（B）（C）（D）（11）设函数，若对于，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆与点，连结并延长交椭圆与点.若点为的中点，则四边形的面积为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案

4、无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“”的否定是.（14）已知向量，且与互相垂直，则的值是______.（15）在等差数列中，，，为数列的前项和，则．（16）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.（18）(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知，.（1）求的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求

5、证：.（19）（本小题满分12分）已知，对，恒成立．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知动圆恒过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．（21）(本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.（22）(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．商丘市一高xx第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1

6、.D2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.C9.A10.A11.D12.B二．填空题13.14.15.16.三、解答题：（17）解：由得：则由知：=,则∵“或”为真，“且”为假，∴为真，为假，或为假，为真.则解得或.（18）解：（1）由，，得方程组，解得,(2)，所以（19）解：（Ⅰ）∵且，∴，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；∴的取值范围为．（20）（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则圆心轨迹方程为……………………………………4分

7、（2）设直线，则,联立由求根公式得…………………6分,方程为…………8分即…………10分，即直线恒过点…………12分（21）解：（1）设等差数列的公差为d，，由，解得d=1.（2）由（1）得，则两式相减得.（22）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意……………………………2分…………………………………………3分所求椭圆方程为…………………………………………………4分（Ⅱ）设，（1）当轴时，……………………………………………