2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷（理科）含解析　一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=　　．2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为　　．3．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=　　．4．曲线在点（0，f（0））处的切线方程为　　．5．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为　　．6．已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=　

2、　．7．在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为　　．8．如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f′（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f′（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f′（x）有极大值；则上述判断中正确的是　　．9．已知，若则实数x=　　．10．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是

3、+2，f（1）+f′（1）=　　．11．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为　　．12．已知f（x）=x3+x（x∈R），若任意实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，则a的取值范围是　　．13．在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的范围是　　．14．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率

4、分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为　　（写出所有正确的）　二、解答题（本大题共6个小题，共90分）1

5、5．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）虚数；（2）若z＜0，求m．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月

6、利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）18．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且PQ=．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．19．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不

7、等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=xx，关x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．（3）k=xx时，证明：对一切x＞0都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．　xx学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=　1﹣3i　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则

8、即可得出．【解答】解：====1﹣3i，故答案为：1﹣3i．　2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′