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《2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题7一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若复数满足（其中i为虚数单位），则．2．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．123.若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 种（用数字作答）．364.化简3＝（用数式表示）.5．设，则．16.若(2x＋3)4＝a
2、0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－.6257．函数的单调递减区间为．8.某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是.(结果用分数表示)9.随机变量的概率分布如下:12340.20.30.3则.2.6.10.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则a、b、c的值依次为.11.设矩阵的逆矩阵为,则＝___012．观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为13．已知,且,,…,,…,则.014．已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式
3、的方法，可求得=．二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.给定矩阵A＝，B＝.(1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A4B.解：(1)设A的一个特征值为λ，由题知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2时，由＝2，得A的属于特征值2的特征向量为α1＝，当λ2＝3时，由＝3，得A的属于特征值3的特征向量为α2＝.(2)由于B＝＝2＋＝2α1＋α2，故A4B＝A4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)
4、＝32α1＋81α2＝＋＝.16.已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．解：（1）前三项的系数为,………………………1分由题设，得，………………………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．………………………4分（2）,………………………6分令，得.………………………8分所以展开式中的一次项为.………………………10分（3）∵，∴所有项的二项式系数和为.……………………14分17.一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个
5、，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，则…………………………4分 （2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，，，，.所以随机变量的概率分布为：45678…………………………10分.…………………………14分18.如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，且为的中点．（1）求异面直线与平面所成
6、角的正弦值；CDABSP（2）求二面角的余弦值．解：因为⊥底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分则各点坐标如下：……………………………2分（1），，，……………………………4分设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，……………………………7分所以，…………………8分则直线与平面所成角的正弦值等于为；…………9分（2），，……………………………11分设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，……………………………14分由（1）可知，平
7、面的一个法向量为，所以，……………………15分由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为．…………………16分19.（1）用二项式定理证明：能被25整除；（2）（且）.证明：（1）当时，左边=25，显然成立.……………2分当时,=……………………………3分==…4分==…………………………………7分 能被25整除……………………………………………………………………8分（2）（且）.证明：要证成立，只需证.………………10分 当时：而=……13分 =………………………15分 所以原不等式成立.……
8、………………………………………16分 20.已知，.(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.解：（1）当时，,,,当时，,,，当时，,,.--------------3分(2)猜想：,即.-4分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证.--------------5分②假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所
