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《2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题6一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.（14·山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝．3＋4i2.已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则3.已知向量为平面的法向量，点为平面内一定点，为平面内任一点，则满足的关系是．4.（14·四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种.2165.（14·重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1
2、个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是1206.（13四川）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是7.如图，从处沿街道走到处，则路程最短的不同的走法共有种．8.（09浙江理）观察下列等式：，，，，……………………………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，9.已知数列满足通过计算可猜想=,10.（14·陕西）已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则fxx(x)的表达式为________． 11.（08重庆)若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的
3、系数为.解：因为的展开式中前三项的系数、、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。。令可得，，所以的系数为，12.（09湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是.0.9613.设随机变量Z的分布列为若则14.随机变量的概率分布如下表，则的方差为0123二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.（12江苏）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值．解：∵，∴.∵，∴。∴矩阵的特征多项式为。令，解得矩阵的特征值。16.（2011福建）设矩阵（其中）
4、．（I）若，求矩阵的逆矩阵；（II）若曲线:在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求的值．解：（1）设矩阵的逆矩阵，则，即，，故所求（2）设曲线上任意一点，它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点则，，，又变换后的曲线方程，所以得到变换前的曲线方程，所以这方程与方程相同，所以，又所以。17.（15江苏）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值.解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵．从而矩阵的特征多项式所以矩阵的另一个特征值为．18.（15江苏）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,.（1）求平面与平面所成二面角的余
5、弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长19.（14江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望．解:（1）一次取2个球共有种可能情况，2个球颜色相同共有种可能情况,∴取出的2个球颜色相同的概率（2）X的所有可能取值为，则,∴X的概率分布列为X234P故X的数学期望20.设等差数列的首项为1,公差为(
6、N*),为数列中的项.(1)若,试判断的展开式中是否含有常数项,并说明理由;(2)求证:存在无穷多个,使得对每一个,的展开式中均不含常数项证明:(1)因为是首项为1,公差为3的等差数列,所以假设的展开式中的第项为常数项(),,于是,因为为数列中的项.所以设(),则有,即,这与矛盾.所以假设不成立,即的展开式中不含常数项.(2)由题设知,设,由(1)知,要使对每一个,的展开式中均不含常数项,必须有对于n∈N*,满足中的r无自然数解,即.当d=3k(k∈N*)时,.故存在无穷多个d,满足对每一个m,的展开式中均不含常数项.
