2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题0

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1、2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题0一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.的值是．602.计算：的值为．3.设为两个随机事件，若，，则的值为4.给出下列命题：⑴必然事件的概率为1；⑵概率为0的事件是不可能事件；⑶若随机事件是对立事件，则也是互斥事件；⑷若事件相互独立，则．真命题的序号为．（1）（3）（4）5.随机变量的概率分布如下，则．01230.3m0.50.16.是空间四点，有以下条件:,能使四点一定共面的条件是．7.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数8.的展开式中含的项的系数为．9.被5

2、除所得的余数为．10.三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．11.已知，则=．102312.若，则的值为．13.四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法数为．(用数字作答)8114.高二(6)班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日种数为．(用数字作答)30二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，ABCA1B1C1ED第15题且.（1）求直

3、线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.…………3分（1）因为，，所以，……7分直线与所成角的大小为.………8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，…………10分又，所以，…13分直线与平面所成角的正弦值为.…14分16.设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.解：（1）由条件，依次得，，，…………6分（2）由（1），猜想.…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；…………8分②假设当时，猜想成立，即有，…………9分则当时，有，即当

4、时猜想也成立，……13分综合①②知，数列通项公式为.…………14分17.（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．　18.已知的展开式中，第2,3,4项的系数成等差数列．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．19.甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人数．求：(1)恰好有2个人译出此密码的概率；(2)此密码被译出的概率．20.已知变换把平面上的点分别变换成

5、点（1）试求变换对应的矩阵;（2）求曲线在变换的作用下所得到的曲线方程.解：（1）设矩阵M=依题意得，即，（1，0）变换为（1，1）得：a=1,c=1，(0,)变换为（－,)得：b=－1,d=1所求矩阵M=…………………………………………5分(2)变换T所对应关系解得……………7分代入x2-y2=1得:x′y′=1故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1………10分