2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（14） Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（14）Word版含答案一、填空题1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝2．矩阵的逆矩阵为____________.3、被除所得的余数是4．用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________．5．5本不同的书全部分给4人，每人至少1本，不同的分配方法种数．(用数字作答)6.已知的三内角满足条件，则角=7．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，则的概率为8.等

2、比数列的前项和为，若，则.9.若直线是+1的切线，则　　　10.复数z1，z2满足

3、z1

4、=

5、z2

6、=

7、z2-z1

8、=2，则

9、z1+z2

10、=.11.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是______12．在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an=.13.已知t为实常数,在区间上的最大值为2，则14.已知函数在处有极值1

11、0，则=.二、解答题15.已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．16.设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试求a,b的值.17.在的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项；（3）展开式中系数最大的项18、已知是椭圆的焦点，为椭圆上一点，.（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.19.已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率

12、；（3）设为随机变量，，写出的概率分布，并求20、底面为矩形的四棱锥中，，，，侧棱底面，为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离P21.椭圆:的离心率为，右焦点到直线的距离为，若是椭圆的右顶点，为过点的弦，直线、的斜率分别为、，求出椭圆的方程；求证：为定值，并求出其定值；若直线、交直线于、两点，求的最小值。22．已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单调区间；⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.参考答案1.

13、22.3.04.55.2406.60°7.8.279.110.211.2812.apn–p13.114.-4415解：将代入，得，即．当x=0时，y=0；当时，．从而．∵原点也满足，∴曲线C的参数方程为（为参数）．16解:取上两点（0,7）和（3.5，0），则，，由题意知在直线：9x＋y－91＝0上，∴解得17.由题意知，（2）的第项（3）展开式中系数最大的项为和18.(1)(2)19.解：（1），，中共有36个元素（2）（3）23456789101112计算得20（1）建立直角坐标系、、、、，从而设的夹角为，

14、∴与所成角的余弦值为（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为21解：由题意得：得，椭圆的方程为。由得：。设，则，，，………6分，为定值。………10分，同理：，，………12分，的最小值为。22解：⑴当时，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴⑵，，（）∴当时，，∴函数的增区间为，当时，，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数.综上得，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若

15、时，在上是减函数，此时的取值集合.对任意给定的非零实数，①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴.综上得，实数的取值范围为.