2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（10） Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（10）Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题“，有”的否定是▲.2.若（为虚数单位），则的值为▲.3.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想▲.4.若（为虚数单位），则是的▲条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则▲．6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为▲.7.已知，，则可化简为▲.（用含有的式子表示）8.已

2、知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是▲.9.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为▲.10.若，且，则实数m的值为▲.11.下列四个命题中，真命题的序号是▲.①，使是幂函数，且在上递减；②，函数有零点；③，使；④，函数都不是偶函数．12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是▲.13.已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为▲

3、．14.设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出

4、的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图

5、染.（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．（1）求和的解析式；（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：．20．（本题满分16

6、分）已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.评分标准1．，有2．3．4．充分不必要5．46．47．8．9．10．1或－311．①②③12．13．14．4915．解：设，则所以，，又可得…………………………………4分（1）表示点到点的距离，所以最小值为………7分解方程组并结合图形得…………………………………9分（2）又，所以为纯虚数……………………………………………………………………14分16．解：……………………………………………………………………5分当时恒成立；…………………………………………………

7、………………7分当时，，解得：……………………………………………………………………………11分所以，……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法；②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必

8、有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种．………………14分18．解：（1）将代入①得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以②，①②得,①②得；………………………………4分（2）,,,,,所以,………………………………6分推广得到．证明：+；…………………………………………………………9分（3）；；．…………………………………………………12分证明：+将和中用代替得，因为函数、