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《2019-2020年高二下学期5月月考试题 数学（理） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期5月月考试题 数学（理） 含答案一、填空题：．为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为▲．．口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为▲．．函数的单调递减区间为▲．．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是▲．．任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是▲．． 右边的流程图最后输出的的
2、值是▲．．在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为▲．．已知矩阵A=,B=,则矩阵＝▲．．已知二项式的展开式中的常数项为，则▲．．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有▲种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为▲．xyOxQOx．已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实
3、数的取值范围是▲（其中为自然对数的底数）．．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是▲．．已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：．已知二阶矩阵有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程．．已知点在抛物线上，为焦点，且．（1
4、）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.．一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为．（1）求袋子内红球的个数；（2）求随机变量X的分布列和数学期望．．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设AB=,BC=，凹槽的强度与
5、横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为．（1）写出关于的函数表达式，并指出x的取值范围；图1图2ABCDm（2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值．．在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．．已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范
6、围；（3）当时，对于，试比较与的大小，并加以证明．准考证号班级姓名……………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………高二年级下学期阶段性随堂检测数学答题纸（xx.5.24）一、填空题(14*5分)1、42、3、（0，）4、5、6、57、8、9、11210、18011、12、13、214、二、解答题15、（14分）解：(1)设M＝，则＝8＝，故＝，故联立以上两方程组解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，故M＝.(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－6
7、)(λ－4)－8＝λ2－10λ＋16，故其另一个特征值为λ＝2.设矩阵M的另一个特征向量是e2＝，则Me2＝＝2，解得2x＋y＝0.(3)设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x′，y′)，则＝，即x＝x′－y′，y＝－x′＋y′，代入直线l的方程后并化简得x′－y′＋2＝0，即x－y＋2＝0.16、（14分）解：（1）抛物线，焦点.由抛物线定义得：解得，抛物线的方程为．（2）（i）①当的斜率不存在时，则②当的斜率存在时，设由，可得，设，则.18、（16分）解：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆C
8、mD的弧长为.所以 ，得依题意知： 得所以，（）.（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比的比例系数为，则有由已知当时，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，当时，.答:（略）. 18、
