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《2019-2020年高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第13篇第2节参数方程课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化1、5、9参数方程及其应用2、3、10、12极坐标方程与参数方程的综合4、6、7、8、11、12一、选择题1.(xx北京模拟)参数方程(t为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是( B )(A)直线、直线(B)直线、圆(C)圆、圆(D)圆、直线解析:将参数方程消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,即x2+（y-）2=,对应图形为圆.2.(xx安庆模拟)若直线(t是参数)与圆(θ是
2、参数)相切,则直线的倾斜角α为( C )(A)(B)(C)或(D)解析:直线(t是参数)的普通方程为y=x·tanα,圆(θ是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则=2,即tan2α=,解得tanα=±,由于α∈[0,π),故α=或.3.(xx高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( D )(A)(B)2(C)(D)2解析:直线l的参数方程化为普通方程是x-y-4=0,圆C的直角坐标方
3、程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d==,而圆C的半径为2,所以直线l被圆C截得的弦长为2=2,故选D.4.在极坐标系中,以极点为原点,极轴为x轴的正方向,将曲线按伸缩变换φ:变换后得到曲线C,则曲线C上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是( B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将曲线按φ:变换得到曲线C:化为普通方程为x′2+y′2=1,直线ρ(cosθ+sinθ)=6的直角坐标方程为x+y-6=0,圆心(0,0)到直线的距离为d==3>r=1,所以直线与圆相离,圆上的点到直线的距离的最小值为2.二、填空题5.(xx高考
4、湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.则C1与C2交点的直角坐标为 . 解析:由题意,得(t为参数)⇒x2=3y2(x≥0,y≥0),曲线C2的普通方程为x2+y2=4,联立得即C1与C2的交点的直角坐标为(,1).答案:(,1)6.(xx广州模拟)已知曲线C的参数方程是(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是 . 解析:曲线C的参数方程为(α为参数),它表示以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,则
5、曲线C的标准方程为x2+(y-1)2=1,化为一般方程即x2+y2-2y=0,化为极坐标方程得ρ2-2ρsinθ=0,即ρ2=2ρsinθ,两边约去ρ得ρ=2sinθ.答案:ρ=2sinθ7.(xx高考重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= . 解析:依题意,直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x-y+1=0,y2=4x.由得x2-2x+1=0,解得x=1,则y=2,因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是
6、(1,2),该点与原点的距离为=,即直线l与曲线C的公共点的极径ρ=.答案:8.若直线l的极坐标方程为ρcos=3,圆C:(θ为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为 . 解析:∵ρcos（θ-）=3,∴ρcosθ+ρsinθ=6,∴直线l的直角坐标方程为x+y=6.由圆C的参数方程知圆C的圆心为C(0,0),半径r=1.圆心C(0,0)到直线l的距离为=3.∴dmax=3+1.答案:3+1三、解答题9.(xx高考福建卷)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a
7、的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,解得-2≤a≤2.即a的取值范围为[-2,2].10.(xx高考新课标全国卷Ⅱ)已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.解:(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),因此M(co
