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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第2节圆与方程课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程2直线与圆的位置关系1、6、8、9、10、13、15、16圆与圆的位置关系3、4、14与圆有关的最值问题5、7、12与圆有关的轨迹问题11、15一、选择题1.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( C )(A)相离(B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1恒过定点(0,1),且定点(0
2、,1)在圆x2+y2=2内,故直线y=kx+1一定与圆相交.又圆心(0,0)不满足方程y=kx+1,∴直线与圆相交但不过圆心.2.(2014合肥模拟)已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( B )(A)9(B)3(C)2(D)2解析:由题意知,圆心(1,-)在直线2x+y=0上,∴2-m=0,解得m=4;∴圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9,圆的半径为3.3.(2014青岛模拟)过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所
3、在直线的方程为( B )(A)2x-3y-1=0(B)2x+3y-1=0(C)3x+2y-1=0(D)3x-2y-1=0解析:以PO为直径的圆(x-1)2+(y-)2=与圆x2+y2=1的公共弦即为所求,直线方程为2x+3y-1=0.4.(2013高考安徽卷)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( C )(A)1(B)2(C)4(D)4解析:直线与圆相交问题必考虑圆心到直线的距离,圆半径及半弦长组成的直角三角形.由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5
4、,所以圆心为(1,2),半径为,又圆心到直线的距离为=1,所以半弦长为2,弦长为4.故选C.5.(2014银川模拟)过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,则
5、AB
6、的最小值为( C )(A)(B)(C)2(D)3解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x0>0,y0>0,则切线方程为x0x+y0y=1.分别令x=0,y=0得A(,0),B(0,),则
7、AB
8、==≥=2.当且仅当x0=y0时,等号成立.6.(2013高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两
9、条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为( A )(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=0解析:由图知切点A(1,1),圆心坐标C(1,0),所以kCM==.易证CM⊥AB,所以kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.7.(2014高考北京卷)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( B )(A)7(B)6(C)5
10、(D)4解析:由题意知以AB为直径的圆与圆C有公共点,且
11、OC
12、=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.8.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( B )(A)5(B)10(C)15(D)20解析:圆的方程化为标准形式为(x-1)2+(y-3)2=10,由圆的性质可知最长弦AC=2,最短弦BD恰以E(0,1)为中点,设点F为其圆心,坐标为(1,3).故EF=,∴BD=2=2,∴S四边形ABCD=AC·BD=10.9.(
13、2014高考福建卷)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( C )(A)5(B)29(C)37(D)49解析:作出不等式组表示的平面区域Ω(如图阴影部分所示,含边界),圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心坐标为(a,b),半径为1.由圆C与x轴相切,得b=1.解方程组得即直线x+y-7=0与直线y=1的交点坐标为(6,1),设此点为P.又点C∈Ω,则当点C与P重合时,a取得最大值,所以,a2+b2的最大值为62+12=37
14、.二、填空题10.(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 . 解析:由题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线的距离d==,所以弦长为2=2=.答案:11.(2014浙江省瑞安十校联考)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 . 解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2
