（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第2节圆与方程课件理.ppt

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1、第2节　圆与方程编写意图圆与圆的方程是高考重点内容之一,常与直线、向量、圆锥曲线等知识综合命题.依据高考命题规律,本节围绕圆的方程,直线与圆及圆与圆的位置关系,与圆相关的最值、轨迹问题这几个方面精选例习题.注意基本方法的训练,重点突出了数形结合思想、转化化归思想的应用.考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理1.圆的定义与方程(1)圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.质疑探究1:圆的一般方程中为何限制D2+E2-4F>0?2.点A(x0,y0)与☉C的位置关系(1)

2、AC

3、

4、AC

5、=r⇔点

6、A在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2;(3)

7、AC

8、>r⇔点A在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2.3.直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为Δ,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:质疑探究2:两圆相交时,公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系?(提示:两圆的方程作差消去二次项得到的关于x,y的二元一次方程,就是公共弦所在直线的方程)基础自测A2.☉C1:x2+y2=1与☉C2:x2+y2-4x+3=0的位置关系是()(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离BD解析:由方程知x2+y2-2mx+2y-

9、3m+5=0,由方程表示圆的条件得4m2+4+12m-20>0,解得m<-4或m>1.C答案:④⑤考点突破剖典例找规律圆的方程考点一反思归纳(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上.考点二直线与圆的位置关系【变式】若本例(4)中直线改为y=x+b,曲线与直线有两个公共点实数b的取值范围怎样?若只有1个公共点呢?(2)求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点与圆的位置

10、关系,若点在圆内,无解;若点在圆上,有一解;若点在圆外,有两解.圆与圆的位置关系考点三答案:(1)A(2)1反思归纳(1)两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程;答案:(1)D(2)4与圆有关的轨迹问题考点四反思归纳与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程,其求解的一般步骤是:建系、设点、列式、化简,求解,要灵活运用图形的几何性质.注意求解过程是否与题意具有等价性,否则删去与题意不符合部分,补上按题意要求有而求解过程遗漏的部分.1.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外

11、切时,切点与两圆圆心三点共线.2.计算直线被圆截得的弦长或两圆相交弦长的常用方法:在由弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形中利用勾股定理计算.3.有关圆的问题,常画出图形应用数形结合思想和转化思想求解4.过圆外一定点求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况.助学微博思想方法融思想促迁移数形结合思想在与圆有关的最值问题中的应用方法点睛解决与圆有关的最值问题常用方法有几何法和代数法.当所求目标函数具有较强的几何意义时常用几何法求解,结合图形利用数形结合思想求解最值,使问题更直观,并且能简化运算,提高解题效率.