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《（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八篇 平面解析几何(必修2、选修21)第1节直线与方程课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1、4、7直线方程3、5、9、11、12两条直线的位置关系2、8、10、16点到直线的距离、两条平行线之间的距离6、14直线方程的综合应用9、13、15、16一、选择题1.(2014北京朝阳模拟)直线x+y+1=0的倾斜角是( D )(A)(B)(C)(D)解析:由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为α,则tanα=-,又α∈[0,π),所以α=.2.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直,则a的值
2、是( D )(A)-1或(B)1或(C)-1或-(D)1或-解析:由题意得,3a(a-)-1=0,解得a=1或a=-.3.(2014深圳模拟)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( B )(A)4x+2y-5=0(B)4x-2y-5=0(C)x+2y-5=0(D)x-2y-5=0解析:线段AB的中点为(2,),又因为线段AB的斜率为=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=2,所以线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.4.(2014山东省泰安模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是( B )(A
3、)(B)[,π)(C)∪(,π)(D)∪解析:直线的斜截式方程为y=-x-,所以斜率为k=-,即tanα=-,所以-1≤tanα<0,解得≤α<π,即倾斜角的取值范围是[,π).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点( B )(A)(0,4)(B)(0,2)(C)(-2,4)(D)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).故选B.6.点(1,1)到直线ax+y-3=0的最大距离为( C )(A)
4、1(B)2(C)(D)解析:因为直线ax+y-3=0过定点(0,3),点(1,1)到直线ax+y-3=0的最大距离即为点(1,1)与点(0,3)之间得距离d==.7.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( D )(A)[,+∞)(B)(-a,-2](C)(-∞,-2]∪[,+∞)(D)[-2,]解析:由已知直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.故选D.8.(2014承德联考)使三条直线4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=
5、4不能围成三角形的m的值最多有( D )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可.若4x+y=4与mx+y=0平行,则m=4;若4x+y=4与2x-3my=4平行,则m=-;若mx+y=0与2x-3my=4平行,则m的值不存在;若4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4共点,则m=-1或m=.综上可知,m的值最多有4个.9.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( B )(A)x+2y-6=0(B)2x+y-6=0(C)x-2y+7=0(D)x-2y
6、-7=0解析:法一 设直线方程为+=1,∵直线过点P(1,4),∴+=1,即a=.∵a>0,b>0,∴>0,即b>4.∴a+b=b+=b++1=(b-4)++5≥9.(当且仅当a=3,b=6时,“=”成立)故直线方程为2x+y-6=0.故选B.法二 设直线方程为+=1(a>0,b>0),∵直线过点P(1,4),∴+=1.∴a+b=(a+b)×(+)=1+++4=5+(+)≥5+2=9.(当且仅当=,即b=2a,也就是a=3,b=6时等号成立)∴截距之和最小时直线方程为+=1,即2x+y-6=0.故选B.二、填空题10.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)、B
7、(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于 . 解析:直线l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB==1,∴a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,∴a+b=-2.答案:-211.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为 . 解析:显然直线不平行于x,y轴,设直线方程为y-2=k(x+2)(k≠0),与x轴交点为(--2,0),与y轴交点为(0,2k+2).∴
8、--2
9、·
10、2k+2
11、=1,解得k=-或k=-2,所求直线方程为x+2y-2=0或2x+y+
