2019-2020年高三数学一轮复习 第8篇 第7节 曲线与方程课时训练 理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习第8篇第7节曲线与方程课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号曲线与方程1直接法求轨迹(方程)4、9、12、13定义法求轨迹(方程)2、5、6、11、15、16、17相关点法求轨迹(方程)7、10、14参数法求轨迹(方程)3、8基础过关一、选择题221.方程(x+y-4)=0的曲线形状是(C)解析:原方程可化为或x+y+1=0.22显然方程表示直线x+y+1=0和圆x+y-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分,故选C.2.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则

2、顶点C的轨迹方程是(C)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(x>3)(D)-=1(x>4)解析:如图,

3、AD

4、=

5、AE

6、=8,

7、BF

8、=

9、BE

10、=2,

11、CD

12、=

13、CF

14、,所以

15、CA

16、-

17、CB

18、=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).3.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2(O为坐标原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是(A)(A)直线(B)椭圆(C)圆(D)双曲线解析:设C(x,y),则=(x,y),=(3,1

19、),=(-1,3),∵=λ1+λ2,∴又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线.4.动点P为椭圆+=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为(D)(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)直线解析:如图所示,设三个切点分别为M、N、Q.∴

20、PF1

21、+

22、PF2

23、=

24、PF1

25、+

26、PM

27、+

28、F2N

29、=

30、F1N

31、+

32、F2N

33、=

34、F1F2

35、+2

36、F2N

37、=2a,∴

38、F2N

39、=a-c,∴N点是椭圆的右顶点,∴CN⊥x轴,∴圆心C的轨迹为直

40、线.5.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(A)22(A)x-=1(x>1)(B)x-=1(x<-1)22(C)x+=1(x>0)(D)x-=1(x>1)解析:设另两个切点为E、F,如图所示,则

41、PE

42、=

43、PF

44、,

45、ME

46、=

47、MB

48、,

49、NF

50、=

51、NB

52、.从而

53、PM

54、-

55、PN

56、=

57、ME

58、-

59、NF

60、=

61、MB

62、-

63、NB

64、=4-2=2<

65、MN

66、,所以P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,2∴b=8.2故方程为x-=1(x>

67、1).故选A.6.点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(A)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线解析:如图,延长F2M交F1P延长线于N.∵

68、PF2

69、=

70、PN

71、,∴

72、F1N

73、=2a.连接OM,则在△NF1F2中,OM为中位线,则

74、OM

75、=

76、F1N

77、=a.∴点M的轨迹是圆.227.(xx瑞安十校模拟)点P(4,-2)与圆x+y=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)2222(A)(x-2)+(y+1)=1(B)(x-2)+(y+1)=42222(C)(x+4)+(y-2

78、)=4(D)(x+2)+(y-1)=1解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得2222又(2x-4)+(2y+2)=4,即(x-2)+(y+1)=1.8.(xx东营模拟)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且OD=BE,设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是(A)(A)y=x(1-x)(0≤x≤1)(B)x=y(1-y)(0≤y≤1)2(C)y=x(0≤x≤1)2(D)y=1-x(0≤x≤1)解析:设D(0,λ),E(1,1-λ

79、)(0≤λ≤1),所以线段AD方程为x+=1(0≤x≤1),线段OE方程为y=(1-λ)x(0≤x≤1),联立方程组(λ为参数),消去参数λ得点G的轨迹方程为y=x(1-x)(0≤x≤1).二、填空题9.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是.解析:设P(x,y),∵△MPN为直角三角形,222∴

80、MP

81、+

82、NP

83、=

84、MN

85、,2222∴(x+2)+y+(x-2)+y=16,22整理得,x+y=4.∵M,N,P不共线,∴x≠±2,22∴轨迹方程为x+y=4(x≠±2).22答案:x+y=4(x≠±

86、2)10.P是椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,=+,则动点Q的轨迹方程是.解析:=+,如图,+==2=-2,设Q(x,y),则=-=