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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期第三次段考数学(理)试题含答案总分:150分完成时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)1.数列{an}的通项公式an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是( )A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项2.已知为等差数列,,则等于()A.5B.4C.7D.63.设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则()A.B.3C.D.24.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成
2、立,则实数m的取值范围是( ).A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)5.若n是正奇数,则7+C7+C7+…C7被9除的余数为()A.2B.5C.7D.86.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,则a2015等于( )A.2014×2013B.2015×2014C.2013×2012D.2015×20167.设离散型随机变量的概率分布列如下,则下列各式中成立的是()-10123P0.100.100.200.40A.B.C. D.8.一射手对同一目标独立地进行4次
3、射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是()A.B.C.D.9.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有()A.144种B.96种C.48种D.34种10.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为()A.B.C.D.11.已知随机变量,要使的值最大,则( )A.5或6B.6或7C.7D.7或812.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架(由24个棱长为l个单位长度的正方体框架组合而成).一建筑工人
4、从A点沿脚手架到点B,每步走l个单位长度,且不连续向上攀登,则其行走的最近路线共有()A.150条B.525条C.840条D.1260条第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上的相应位置.)13.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B
5、A)=14、已知满足约束条件则的最大值为………………………………………15.亲情教育越来越受到重视.在公益机构的这类活动中,有一个环节要求父(母)与子(女)各自从1,2,3,4,
6、5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度.若所选数据之差的绝对值等于1,则称为“基本默契”,结果为“基本默契”的概率为.16.如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为。三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设.(1)求;(2)记()的最大值.18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a
7、2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+log2,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn-2n+1+47<0成立的n的最小值.19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积S.O北东Oy线岸OxQr(t))P海20.(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能
8、否正确回答互不影响.(1)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?22.(本小题满分12分)设数列的前项和为,.已知,,,且当时,.(1)求的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列的
9、通项公式.学校: 班级: 姓名: 考场号: 密 封 线 内 不 要 答 题………………………………装…………………………………订……………………………线…
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