2019-2020年高三下学期第一次联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三下学期第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数（为虚数单位），则A.B.C.D.2.已知，则A.B.C.D.3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.B.C.D.4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵

2、”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为A.B.C.D.5.已知是等比数列，则的值构成的集合是A.B.C.D.6.“”是“使成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.执行如图3所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C.5D.68.若实数满足，则的最大值为A.B.C.D.9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A.B.C.D.10.已知函数，若对函数，当时总有三个零点，则的取值范围是A.B.

3、C.D.11.在中，分别是的重心和外心，且，则的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能12.设向量，定义一种向量运算，已知向量，点在的图象上运动，点是函数图象上的动点，且满足，（其中O是坐标原点），则函数的值域是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向面积为S的平行四边形ABCD内任投一点M,则的面积小于的概率为.14.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为.15.已知函数，若正实数满足，则的最小值为.（写出所有正确结论的序号）16.如

4、果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”，为“方等差”.给出下列关于某个方等差数列的结论：①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；②当时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为，方公差为，则可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为，第三项为，则这一数列的第二项必为.其中正确的结论序号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求方程的解集.

5、18.（本题满分12分）诚信是立身之本，道德之基.某学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（2）从表1水站诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动，并得到活动后一个周期的水站诚信度数据，

6、如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.19.（本题满分12分）如图4所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面相互垂直，平面，且.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为是椭圆上不与重合的任意一点，为原点，若直线和与轴分别相交于点，证明：为定值.21.（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在其与轴的交点处的切线方程；（2）求函数的单调区间

7、；（3）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求的长；（2）若点的极坐标为，求中点到的距离.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若

8、恒成立，求的取值范围.xx高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案二．填空题：13.14..15.16.①③三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由已知…………2分……………………………………………4分……………………………………………6分（2）由（1）得……………………………………………7分或………………………………………9分或……………………………………………11分所以方程的解集为…………12分18.解：（