2019-2020年高中数学 2.3幂函数双基限时练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.3幂函数双基限时练新人教A版必修11．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上(　　)A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数解析　∵f(x)＝x3为奇函数．∴y＝f(－x)＝－f(x)＝－x3.∴y＝f(－x)在其定义域上单调递减且为奇函数，故选B.答案　B2．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　仅有α＝－1时，f(x)＝x－1满足题意，因此选A.答案　A3．已知幂函数y＝xm在第一象限内的图象，如图所示．已知m取2

2、，－2，，－四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的m依次是(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－解析　由图象知，相应于曲线C1，C2，C3，C4的幂依次从大到小排列，∴选B.答案　B4．函数y＝x的图象大致是(　　)解析　由于>1，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当a>1时，幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项C，只有选项B正确．答案　B5．函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)＝(　　)A.B.C．3D．9解析　由loga1＝0，对任意a>0且a≠1都成立知，函数y＝loga(2x

3、－3)＋的图象恒过定点，设f(x)＝xα，则＝2α，故α＝－，所以f(x)＝x，所以f(9)＝9＝3－1＝.答案　A6．设a＝，b＝，c＝，则(　　)A．ab；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，所以aa>b.答案　D7．函数y＝(m－1)xm2－m为幂函数，则该函数为________(填序号)．①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．解析　由y＝(m－1)xm2－m为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)

4、上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．答案　②8．给出以下列结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝aα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x

5、x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．答案　④9．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>

6、n，则n＝________.解析　∵－<－，且n>n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1，或n＝2.答案　－1或210.已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．解　(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)

7、若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.11．点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

8、)上为增函数，求满足条件(a＋1)<(3－2a)的实数a的取值范围．解　∵幂函数y＝x3－p(p∈N*)的图象关于y轴对称，∴函数y＝x3－p是偶函数．又y＝x3－p在(0，＋∞)上为增函数，∴3－p是偶数且3－p>0，∵p∈N*，∴p＝1，∴不等式(a＋1)<(3－2a)化为：(a＋1)<(3－2a).∵函数y＝是[0，＋∞)上的增函数，∴⇒⇒－1≤a<，故实数a的取值范围为.