2019-2020年高三第四次月考（数学理）(I)

《2019-2020年高三第四次月考（数学理）(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三第四次月考（数学理）(I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数，若为实数，则等于A．B．C．D．2．已知函数的反函数，则A．B．C．D．3．函数的单调区间是A．B．C．D．4.设为等差数列，为其前项和，且，则A．B.C.D.5.从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加冬奥会某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有A．140种B．80种C．70种D．35种6.直线对称的直线方程是A．B．C．D．7．如果函数对任意的实数x，都有，那

2、么A．B．C．D．8．已知平面，四边形是矩形，，若，则点Ａ．不存在　　　Ｂ．有且只有一个　　　Ｃ．有且只有两个　　　Ｄ．最多有两个9．设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是A．[1,3]B.[2,]Ｃ．[2,9]D.[,9]10．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．11．设向量不共线（O为坐标原点），若，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是[来源:高&考%资(源#网.]12．集合A=，,则以为三边构成三角形的概率为A．B．

3、C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，常数项为14．在中，，则15．三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是16．抛物线与圆相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值；（Ⅱ）设函数f（α）＝·，求f（α）的值域．18．（

4、本小题满分12分）如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠BAD＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.19．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此

5、保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．20．（本小题满分12分）数列{}，{}，{}满足a0＝1，b0＝1，c0＝0，且＝＋2，＝2，＝＋，n∈N﹡．（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）求使>7000的最小的n的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）P是抛物线y2＝mx上的动点，点B，C在y轴上，圆（x－1）2＋y2＝1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln（x＋a）－x2－x在x＝0处取得极值．

6、（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln<都成立．[来源:高&考%资(源#网](18)解：(Ⅰ)设A到平面O1BC距离为d.由，得.由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD=的菱形.∴

7、O1B1

8、=

9、A1B1

10、=2.∴.∴.由余弦定理得.∴.…………………6分(Ⅱ)过E作垂直AC，垂足为，过作，垂足为M，连结EM.由三垂线定理得EM⊥CB，∴为二面角E—BC—D的平面角．若，设M=x，则又此时与O

11、O1重合，∴AE=AO1=．……………………………………12分综上知，ξ的分布列为Tesoon.天星版权ξ090001800027000P[来源:.]由ξ的分布列得Eξ=(元)…………12分(20)解：(Ⅰ)数列的初始项分别为，又.由于，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公比为2的等比数列.故…………………………………4分(21)解：（Ⅰ）由题意知，.…………………………………4分(Ⅱ)设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，……………………………6分易知，上式化简得，同理有．　　　　　　　　　　　　

12、所以，，则．……………8分因是抛物线上的点，有，则，．　　　　[来源:.]所以.……10分当时，上式取等号.此时．∴的最小值为8．…………………………12分(Ⅲ)的