2019-2020年高三第二次教学质量监测 数学理

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1、2019-2020年高三第二次教学质量监测数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则（）A．0B．1C．2D．32.已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．3.已知，，则（）A．B．C．D．4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一

2、尺等于十寸；③台体的体积公式）.A．2寸B．3寸C.4寸D．5寸5.考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（）A．4B．5C.6D．76.已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（）A．B．C.D．27.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A．B．C.3D．98.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足.则的取值范围是（）A．B．C.D．9.将边长为

3、的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A．1B．C.D．10.已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C.D．11.在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点，设数列满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是：（）A．数列是单调递增数列，数列是单调递减数列B．数列是等比数列C.数列有最小值，无最大值D．若中，，，，则最小时，12.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每

4、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.14.两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是__________.15.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_________.16.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为.其中真命题的序号是____________.（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积．　19.（本小题满分12分）如图，菱形中，，与相交于点，平面，.（1）求证：平面；（2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.20.（本小题满分12分）某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售

6、量相互独立.（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；（2）用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点；若不存在，请说明理由

7、.一、选择题1-5:DABBD6-10:ABCDA11、12：CB二、填空题13.14.15.16.②④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）设为等差数列的公差，且，由，…………（1分）（2）由（1）知，所以，①…………（6分），②…………（7分）①—②，得，………………（8分），…………（9分）所以.………………（10分）18.解：（Ⅰ）由，得，…………（1分），…………（3分），…………(4分)，…………（5分）又.…………（6分）（Ⅱ）由，得，………………（8分）又，………………（10分）.………………（12分）

8、19.解：（1）证明：四边形是菱形，.………………（1分）平面，平面，…………（2分），………………（3分）又平面，平面，