2019-2020年高中数学 1.3.1.1函数的单调性课后课时精练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3.1.1函数的单调性课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难证明或判断单调性1、35求函数的单调区间69单调性的应用2、84、710C．f(x)＝－

2、x

3、D．f(x)＝－[解析]　函数f(x)＝3－x在(0，＋∞)上为减函数；函数f(x)＝x2－3x在(－∞，]上为减函数，在(，＋∞)上为增函数；函数f(x)＝－

4、x

5、在(－∞，0]上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数；函数f(x)＝－在(－∞，－2)上为增函数，在(－2，＋∞)上为增函数．故选D.[答案]　D4．已知函数f(x)＝若f(

6、2－2a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－∞，)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]　f(x)＝作出f(x)的图象(如右图)．由图象可知，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(2－2a)>f(a)⇒2－2a>a.解得a<.[答案]　C5．[xx·长春外国语高一月考]定义在R上的函数满足>0，(x1≠x2)，则下面成立的是(　　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)f(3a)D．f(a＋3)>f(a－2)[解析]　由>0且x

7、1≠x2得f(x)在R上为增函数，因为a与2a，a2与2a，a2＋1与3a都无法比较大小，故排除A、B、C，由a＋3－(a－2)＝5>0得a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)，故选D.[答案]　D二、填空题6．函数f(x)＝则f(x)的递减区间是__________．[解析]　画出函数f(x)的图象，如图易知f(x)的递减区间是(－∞，1)．[答案]　(－∞，1)7．若函数f(x)＝－

8、x

9、在区间[a，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．[解析]　函数f(x)＝－

10、x

11、的单调递减区间为[0，＋∞)

12、，依题意得[a，＋∞)⊆[0，＋∞)，所以a≥0.[答案]　[0，＋∞)8．[xx·周口高一检测]若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是__________．[解析]　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得a≤1，由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0.∴0

13、在[－1,0]及[2,5]上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以单调递增区间为[－1,0]和[2,5]．由图象知值域为[－1,3]．10．[xx·长春外国语高一月考]已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，并且当x>0，f(x)>1.(1)求证：f(x)为R上的单调递增函数；(2)若f(4)＝5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.[解]　(1)证明：在R上任取x1，x2，且x1

14、1＝1－f(x2－x1)，因为x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1.故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

15、－1