2019-2020年高中数学 1.2函数及其表示习题 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.2函数及其表示习题新人教A版必修1典例1：作出下列函数的图象.(1)y=2x+2.(2)y=(3)y=(4)y=

2、log2x-1

3、.分析：(1)(3)(4)可通过图象变换画出函数的图象，对于(2)可先化简解析式，分离常数，再用图象变换画图象.规范解答(1)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图.(2)因y=，先作出y=的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y=的图象，如图.(3)作出y=的图象，保留y=图象中x≥0的部分，加上y=的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y=的图象，如图实线部分.(4)

4、先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=

5、log2x-1

6、的图象,如图.【易错警示】关注函数定义域本例在作函数图象时,有时会忽略定义域而致误,在作函数图象时要注意函数定义域.【规律方法】作函数图象的三个重要方法及适用类型(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法:①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩

7、得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序;②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形,同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.提醒:当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时,常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.【变式训练】作出下列函数的图象.(1)y=elnx.(2)y=

8、log2(x+1)

9、.(3)y=.(4)y=x2-2

10、x

11、-1.解析如下：（1）（2）（3）（4

12、）典例2:(1)(xx·杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(

13、x-1

14、)-1的图象可能是(　　)(2)(xx·山东高考)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(　　)分析：(1)根据函数f(x)的单调性及图象的平移、对称变换求解.(2)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.规范解答:(1)选B.根据题意,由于函数f(x)是定义在R上的增函数,那么可知函数y=f(

15、x-1

16、)-1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数,再作关于y轴对称的图象,再整体向右平移一个单位,再整体向下平移一个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线x=1

17、对称,故选B.(2)选D.函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,C.当x=π时,f(π)=-π<0,排除A,故选D.【互动探究】若本例题(1)中,函数f(x)是定义在R上的增函数改为“减函数”,则结果如何?