2019-2020年高中数学 1.2函数及其表示同步辅导 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.2函数及其表示同步辅导新人教A版必修1学点：探究与梳理自主探究探究问题１：函数的概念，函数符号的内涵及函数的三要素是什么？探究问题２：函数有哪三种表示方法，各自的优缺点是什么，如何正确恰当的选择方法表示函数?探究问题３：如何理解分段函数，怎样研究分段函数的性质?重点把握１．根据函数的定义可知函数有三要素：定义域，值域和对应关系，由于函数的值域被定义域和对应关系确定，因此，只要两个函数的定义域和对应关系分别相同这两个函数就是相等函数．2.常见求值域的几种类型:用表格形式

2、给出的函数，其值域是表格中实数的值构成的集合；用图象形式给出的函数，其值域是图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合；用解析式给出的函数，用相应方法（如观察法，配方法，换元法等），由解析式，定义域去确定；实际问题给出的函数，由实际问题的意义确定．３．正确认识分段函数.分段函数是一个函数而并非几个函数，只不过在定义域的函数不同子集内解析式不一样，它的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．研究分段函数性质时，应遵循“先分后合”的原则．４．函数与映射（１）在映射中，集合A与B的地位是不对等的

3、.一般地，我们并不要求B中的每一个元素都与A中的唯一元素对应，因此，从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是具有不同要求的，即映射具有方向性.（２）集合A、B也可以是同一个集合，可以是数集、点集或其他，特别地，当A、B是非空数集时，映射f:A→B，又称为A到B的函数，即函数是特殊的映射.题例：解析与点拨例1求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)．解析：(1)要使函数有意义，则，从而，函数的定义域为．(2)要使函数有意义，则，从而，函数的定义域为．(3)要使函数有意义，则，从而，函数的定义

4、域为．点拨：求函数的定义域要注意：（1）分母不为零，（2）开偶次方被开方数非负（3）零的零次幂无意义等．例2下列各组函数：(1)；(2)；(3)；(4)．其中，表示相等函数的是　　　　　．点拨：判断两个函数是否相等，主要看定义域和对应关系，它们都相同，则是相等函数，否则，就不是相等函数．例3(1)已知的定义域是，求的定义域;(2)已知的定义域是，求的定义域．解析：（1）的定义域是，使有意义的条件是，即，则的定义域为．（2）的定义域是，，的定义域是．点拨：此题是已知的定义域，求复合函数定义域的问题，此

5、题的一般解法是:若的定义域是，则的定义域是使有意义的的集合。已知的定义域，求的定义域的方法是：若的定义域是，则在上的取值范围，即的定义域．例4求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．解析：（1），，函数的值域是．（2）由，．，，故函数的值域为．（3）由，得函数的定义域为，令，，则，，．点拨：一般地，求形如（，且）的值域，可把变形为，得值域，此法可称为“分离常数法”；有关一元二次函数的值域问题，一般用配方法，要注意自变量的取值范围；形如的函数，可用换元法:令，将无理函数化为有理函数，但要注意变量的取

6、值范围．例5作出下列函数的图象：（1）（2）（3）解析：（1）这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线上．（2）这个函数的图象由两部分组成：当时，为双曲线的一段，当时，为直线的一段．(3)，，，．4yy21-2O123xo1x-1y2-2O12x-3-4点拨：函数的图象不一定是一条或几条无限长平滑的曲线，也可以是一些点、一些线段、一段曲线等．例6求下列函数的解析式：（1）已知，求一次函数的解析式；（2）已知，求；（3）已知函数满足，求．解析：（1）设，则，，．（2）法一：，，．法二：，，．（3）①

7、，将其中x换成得：②，由①②得．点拨：求函数解析式常用方法：待定系数法、配凑法（或换元法）、解方程法等．例7如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从左至右移动（与梯形ABCD的边有两个交点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x之间的函数关系．解析：过点A,D分别作AG⊥BC，DH⊥BC,垂足分别是G,H，因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=,所以BG=AG=DH=HC=2,又BC=7，所以AD

8、=GH=3．当点F在线段BG上，即时，；当点F在线段GH上，即时,；当点F在线段HC上，即时,．所以，所求的函数解析式为．ADBGHC点拨：解此题时要注意分类讨论，可画出三个图形分析，分段写出函数解析式．学业水平测试巩固基础1．下列各组函数表示相等函数的是()2．函数的定义域是．3．函数的定义域是，则其值域是．yx4.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素是．5.___________．36.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为=．能力提升7．函数的定义域