2019-2020年高二数学竞赛试卷含答案

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1、2019-2020年高二数学竞赛试卷含答案题号一二三合计（11）（12）（13）（14）（15）得分评卷员A．B．C．D．2.C.考虑对立事件：a与b，c与d，e与f为正方体的对面，ab有种填法，cd有种填法，ef有2种填法,而整体填法共有种填法，所以符合题意的概率为：.3．定义两种运算：，，则函数为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数3．A．.4．圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个

2、点．该青蛙从5这点开始起跳，经xx次跳动，最终停在的点为(▲)A．4B．3C．2D．14．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上．5.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z=.5.2-2i.由题意知b2+(4+i)b+4+ai=0(a,bR),即b2+4b+4+(a+b)i=0.由复数相等可得：即z=2-2i.6．在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为.6．(0,5).方程m(x2+y2+2y+1)=(x

3、-2y+3)2可以变形为m=,即得,∴其表示双曲线上一点（x,y)到定点（0,-1)与定直线x-2y+3=0之比为常数e=,又由e>1,可得0

4、条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6=72条.17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____▲____（用n表示）.17.8．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是.8.6.解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2,再设六面体中的正三棱锥A—BCD的高为h1,八面体中的正四棱锥M—NPQR的高为h2,如图所示，则h

5、1=a,h2=a.∵V正六面体=2·h1·S△BCD=6·r1·S△ABC，∴r1=h1=a.又∵V正八面体=2·h2·S正方形NPQR=8·r2·S△MNP，∴a3=2r2a2,r2=a,于是是最简分数，即m=2,n=3,∴m·n=6.9．若的两条中线的长度分别为6，7，则面积的最大值为.9.28.如图，D,E,F是各边的中点，延长BE至G，使得BE=BG，延长BC至H，使得DC=CH，连接AG,EH,则CH=EF=AG=DH,且AG

6、

7、DH，则四边形EFCH和ADHG是平行四边形.故CF=EH,AD=EH.故△EGH的三边EH、EG、EH分别是

8、△ABC的三边的中线AD、BE、CF，即、、.由共边定理知,.10．已知是定义（-3,3）在上的偶函数，当0

9、合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．．（15分）13．（本小题满分20分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由．13．解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴----------------------------------------

10、-2分∴椭圆方程为．-------------------------------------------------4分