2019-2020年九年级数学竞赛试卷含答案

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1、2019-2020年九年级数学竞赛试卷含答案班级：_____________姓名：________________分数：题号12345678答案题号910111213141516答案一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）图12、已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3、已知

2、：4x=9y=6，则等于()A、2B、1C、D、4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（　　）A.b=2，c=0B.b=2，c=2C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=25、若不等式组的解集是，则（）A、B、C、D、6、已知，则的值为（）A、-1B、1C、2D、不能确定7、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则，则在以下结论:①②③若是一个完全平方数，则④若是一个完全立方数，即（是正整数），则。中，正确的结论有：（）

3、A、4个B、3个C、2个D、1个8、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）A、B、C、12D、如图二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分）9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则＝。10、设-1≤x≤2，则的最大值与最小值之差为11、给机器人下一个指令[，]（，），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要

4、想让机器人移动到点（，）处，应下指令：。12、设是方程的两个实数根，则的值是13、已知抛物线y=3(x－2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________14、汽车燃油价税费改革从xx年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)。图（4）15、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.16、

5、设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是.三、解答（40分）17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．（1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积；（2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形为菱形，并求出折痕的长。ABFE(B)DCG图（5）图（6）GCDFABE(B)H(A)18、（12分=5分+7分）如图7，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y轴交于点B(0，5)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．（图7）19、（16分=5分+5

6、分+6分）抛物线（b为常数）与x轴相交于，（）两点，设OA·OB=3（O为坐标系原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交轴于点D，求证：点D是的外心；Ｏ（3）在抛物线上是否存在点p，使？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、D3、A4、AD5、C6、C7、C8、A二、填空题9、9900；10、1；11、[5，135°]；12、xx；13、x=-1；14、22500；15、1cm或7cm；16、13三、17、（1）25；（2）18、解：（1）抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5（2）过D作DF⊥AE，垂足为点FS四

7、边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF=30．19、（1）解：由题意，得x1•x2=2b-1．（1分）∵OA•OB=3，OA=x1OB=x2，∴x1•x2=3．（2分）∴2b-1=3．∴b=2．（3分）∴所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3．（4分）（2）证明：如图，∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴顶点C（2，1），D（2，0），CD=1．（5分）令y=0，得-x2+4x-3=0．解得x1=1，x2=3．（6分）∴A（1，