1999年全国初中数学竞赛试卷(含答案)

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1、1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）A、11B、12C、13D、142、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A、60元B、66元C、75元D、78元3、已知，那么代数式的值为（）A、B、C、D、4

2、、在中，D是边BC上的一点，已知，，，，那么的面积是（）A、30B、36C、72D、1255、如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么的面积的最小值是（）A、1B、2C、3D、46、在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得与的面积相等，并且为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7、已知，，那么的值为　　　　．8、如图1，正方形ABCD的边长为，点E在边CB的延长线上，且，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设，与四边形AFPD的面积和为，那么，y与x之间的函数关系式是　

3、　　　　　（）图1EFPACBD图2yxACOD9、已知，，那么的值为　　　　　　　．10、如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA1999年全国初中数学联赛试题及详解——第6页共6页与x轴的夹角为，那么点B的坐标是　　　　　　．11、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长

4、是　　　　　　．图3图4图512、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机　　　　　　台。三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13、设实数s，t分别满足，，并且，求的值。1999年全国初中数学联赛试题及详解——第6页共6页14、如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，，且，求四边形ABCD的周长。OD图6PACB1999年全国初中数学联赛试题及详解——第

5、6页共6页15、有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：．（1）（10分）证明：可以得到22；（2）（10分）证明：可以得到．1999年全国初中数学联赛试题及详解——第6页共6页1999年全国初中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、C2、B3、D4、B5、A6、D二、填空题7、108、9、

6、或10、11、　12、6三、解答题13、解：∵∴第一个等式可以变形为：又∵∴，t是一元二次方程的两个不同的实根，于是，有，即，∴14、解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵，O是圆心HOD图6PACB∴又∵∴从而∽，即∴于是又，于是，所以，四边形ABCD的周长为．15、证明：（1）也可以倒过来考虑：或者1999年全国初中数学联赛试题及详解——第6页共6页（2）或倒过来考虑：注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分。1999年全国初中数学联赛试题及详解——第6页共6页