2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵集合，∴，则．故选：A．考点：交、并、补集的混合运算．2．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．故选D．考点：1.复数的代数表示法及其几何意义；2.复数相等的充要

2、条件．3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在【答案】A【解析】试题分析：由已知得．故选：A．考点：等比数列的通项公式．4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：,或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：不等式解法与充分条件、必要条件.5．若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．26．已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由．令

3、，求得，则函数的图象的一条对称轴为，故选：A．考点：1.三角函数化简;2.函数的图象变换．7．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】试题分析：，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C.考点：程序框图．9．已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：①；②；③．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C

4、．2D．310．已知函数,若则实数的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C.考点：1.分段函数的单调性;2.一元二次不等式.11．在△中，=2,=3,·=1，则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由下图知·..又由余弦定理知，解得.考点：向量的数量积及余弦定理12．已知定义在上的函数满足=2，当时，．设在上的最大值为（），且{}的前项和为，则=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答

5、题卷的横线上．.13．在的展开式中，含项的系数为【答案】15【解析】试题分析：利用通项公式来解决，在通项中令的指数幂为可求出含是第几项，由此算出系数．考点：二项式定理的应用．14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．________【答案】【解析】试题分析：总的取法有种，相克的有5种，所以不相克的有10-5=5种，故不相克的概率.考点：排列、组合概率.15．已知P为△ABC所在的平面内一

6、点，满足，△ABC的面积为xx，则ABP的面积为．【答案】【解析】试题分析：取中点，根据已知条件便容易得到，所以三点共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到．考点：平面向量的基本定理及其意义．16．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简可得，；根

7、据周期公式，即可求出结果..（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，，当时，18．（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）解方程，可得，，即可求得，进而可求出的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，然后再利用错位相减法，即可求出结果.试题解析：解：（Ⅰ）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，19．（本小题满分14分）为了参加xx市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所

8、在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于