2019-2020年高三（上）12月检测数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三（上）12月检测数学试卷含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卡相应的位置上）1．（5分）复数（i为虚数单位）的实部是　﹣1　．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+i，整理成a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：．所以复数（i为虚数单位）的实部是﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分组分母同时乘以分母的共

2、轭复数，此题是基础题．　2．（5分）（xx•泉州模拟）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=　{1，2，3}　．考点：并集及其运算；交集及其运算．分析：根据题意，若A∩B={2}，则2∈A，则可得2a=2，可得a的值，进而可得b的值，再由并集的意义，可得答案．解答：解：根据题意，若A∩B={2}，则2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，则必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1则b=2，故A∪B={1，2，3}，故答案为{1，2，3}．点评：本题综合考查并集、交集的意

3、义与运算，要求学生有一定的逻辑分析能力．　3．（5分）已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an}的通项公式an=　3n﹣1　．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：因为此等比数列的前三项依次为1，a+1，2a+5，根据等比数列的性质可得，第2项的平方等于第1第3项之积，列出关于a的方程，由各项都大于0，求出满足题意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3项的值，根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比即可写出等比数列的通项公

4、式．解答：解：由1，a+1，2a+5为等比数列的前3项，得到（a+1）2=2a+5，化简得：a2=4，由a+1＞0得到a＞﹣1，所以解得a=2，所以等比数列的前3项依次为：1，3，9，则a1=1，q=3，则数列{an}的通项公式an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．　4．（5分）若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是　﹣　．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根

5、据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答：解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．　5．（5分）（xx•哈尔滨一模）设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于　60°　．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据，，是单位向量，且，可得，两边平方，即可求得向量，的夹角．解答：解：∵，，是单位向量，且，∴∴两边平方可得：1+1﹣2

6、cos=1∴cos=∵∴故答案为：60°点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积，解题的关键是等式两边平方．　6．（5分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=　2　．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．　7．（5分）定义在R

7、上的可导函数y=f（x）满足f（x+5）=f（﹣x），（2x﹣5）f′（x）＞0．已知x1＜x2，则“f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的　充分必要　条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出函数y=f（x）图象的对称轴，然后根据（2x﹣5）f'（x）＞0，判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性对充分性和必要性分别加以验证，即可得到本题答案．解答：解：∵f（5+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于x=对称∵（2x﹣5）f'

8、（x）＞0，∴x＞时，f'（x）＞0，可得函数f（x）单调递增；当x＜时，f'（x）＜0，可得函数f（x）单调递减①当f（x1）＞f（x2）时，结合x1＜x2，由函数单调性可得≤x2＜5﹣x1或x1＜x2＜∴x1+x2＜5成立，故充分性成立；②当x1+x2＜5时，因为x1＜x2，必有x1＜5﹣x2≤成立，所以结合函数的单调性，可得f（x1）＞f（x2）成立，故必要性成立综上所述，“f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充分必要条件．故答案为：充分