2019-2020年高三第四次模拟考试 数学文

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1、2019-2020年高三第四次模拟考试数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（）A.-4B.2C.-2D.43.若数列满足，则称为等方比数列。甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件4.平面//平面，直线//，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（）A.∥B.C.D.5.将长方体截去一个四棱锥，得

2、到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD6.在等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A.24B.48C.132D.667．圆过点的最短弦所在直线的斜率为（）A.2B.-2C.D.8．执行前面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（）A．B．C．D．9.已知向量等于（）A.3B.-3C.　　D.10.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（）A.2B.4C.6D.811.已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（）A.B.C.D.12．设集合，函数若当时，，则的取值范围是（）A．()B．()C．()D．[0，]第Ⅱ

3、卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为______.15．的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

4、.16.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．17.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.18．（本小题满分12分）为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗

5、有效的概率是．ABCDFE（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，30，求通过测试的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知为的两个不同极值

6、点，，且若，证明。22．选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．（6分）23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）24．选修4-5：不等式选讲：设函数．（1）解不等式（4分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）哈六中xx届高三数学第四次模拟考试（文史类）答案一、选择题123456789101112B

7、DBCDCCBBADA二、填空题13．4514．15.16.三、解答题：17.已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【17】解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以…6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为，=3，的前项和公式为……12分18．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定xx个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效

8、的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应