2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题 Word版含答案

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1、衡阳市xx届高中毕业班联考(三)数学(理科)(试题卷)xx.5.7.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0，a}，B={Z

2、

3、x

4、<2}，则“a=1”是“AB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.阅读程序框图.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是()A.[-2，2]B.[0，2]C.[-2，-1]D.[-2，0]3.设

5、随机变量服从正态分布,若,则()A．3B．C．5D．4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为：（）A.B.C.D.？第2题图第4题图5.函数，等比数列中，，（）A.-9B.-8C.-7D.-106.设则二项式的展开式中x2项的系数是A.-1120B.1120C.-1792D.17927.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图

6、像最近似的是8.设双曲线(a>0)与直线相交于两个不同点，则双曲线的离心率e的取值范围为()A.B.C.D.9.已知点O是△ABC所在平面内的一点(O不在直线BC上)，且=+当=3，=，则△ABC与△OBC的面积之比为()A.B.C.D.410.设函数若a>b>1,且f(a)=f(b),则的取值范围为（）A.(-2,3)B.(-2,2)C.(1,2)D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题Word版含答案(一)选做题(请考生在第10、11、12三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)11．极坐标系中，圆：的圆心到直线的距

7、离是_______________.12.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。13.如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．(二)必做题(14-16题)14.已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于．15.已知满足约束条件，则的最小值是．16.设数列共有项,且，对于每个均有。（1）当时，满足条件的所有数列的个数为___________;（2）当时，满足条件的所有数列的个数为___________;三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程

8、或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若为的一个零点，求的值．18.(本小题满分12分)某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数人数根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．19.(本小题满分12分)如右图，在梯形中，∥，，，四边形为矩形，平面⊥平

9、面，．(1)求证：⊥平面(2)若点在线段上移动，试问是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20.(本小题满分13分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间（秒）的变化规律大致可用（为时间参数，的单位：）来描述，其中地面可作为轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为轴。（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；（2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？21.(本小题满分13分)已知点和圆AB是圆O的直

10、经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆0上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，

11、CM

12、+

13、CN

14、为定值。(1).求的值及点C的轨迹曲线E的方程.(2)若点Q、R是曲线E上不同的的点，且PQ、PR与曲线E相切,求△OQR面积的最小值.22.(本小题满分13分)设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．衡阳市xx届高中毕业班联考(三)数学(理科)参考答案及评分细则本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分