2019-2020年高三第三次五校联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第三次五校联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，且，则有（）A．B．C．D．2.在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2D．4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6.已知函数是奇

2、函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．7.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，在中，，则的值为（）A．1B．2C．3D．49.若，则的值为（）A．B．C．D．10.已知为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．311.函数的图像大致为（）A．B．C．D．12.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数，则__________．14.设，向量，且，则____

3、______．15.已知函数与函数的部分图像如图所示，则____________．16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角中，设角所对边分别为,．（1）求证：；（2）若，求的值．18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求．19.（本小题满分12分）已知函数．（1）将函数的图像向右平移个单位得到函

4、数的图像，若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积．20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．21.(本小题满分12分）设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若当时，求的单调区间；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCBBCDD

5、AC二、填空题13．14.15.16.三、解答题17．解：（1）∵，∴，．．．．．．．．．．．1分由正弦定理，得，即．．．．．．．．．．3分∵为锐角，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，即．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等比数列的公比为，∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．8分∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，．．．．．．．11分由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．

7、6分∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴，∵，∴，由得，又，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）因为，所以，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得，即．．．．．．．．．．．．．3分又当时，，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

8、所以是以首项，公比的等比数列，所以数列的通项公式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则，①，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②—①得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1