2019-2020年高三第三次月考数学试卷（理）

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1、2019-2020年高三第三次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分；共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是A．B．C．D．2．设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为：A．B．C．D．3．函数的值域为，则的值为A．1B．2C．3D．44．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则5．设函数，若，，则的最小值为A．1B．2C．D．6．方程的解所在的区间为A．（0,2）B．（1,

2、2）C．（2,3）D．（3,4）7．设函数，若，则的大小关系为A．B．C．D．8．已知是圆上两点，为坐标原点，且，则的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分；共30分.把答案填在答题卷上.9．已知，，，则。10.在正四面体中，为棱的中点，则与所成角的余弦值为.11.若集合，，则=.（第13题图）ABCPDEF12．设函数，若，则.13．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．14．选做题(在甲，乙两题中选作一题，若两题都做，按甲题答案给分)（甲）一水池有2个进水口，1个出水

3、口，每口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.（乙）深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数.①;②;③.（以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）.（1）为准确研究其价格走势，应选_______种价格模拟函数.（2）若，，

4、预测该果品在_________月份内价格下跌.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间．16．（本小题满分13分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.已知,∠C=2∠A，cosA=（I）求的值；（II）求b的值.17．（本题满分13分）ACBDHzEA1D1B1C1yx如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的余弦值；（4）若正方体的棱长为，

5、求三棱锥的体积。18．（本题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.19．（本题满分14分）设全集U＝R（1）解关于x的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若CU恰有3个元素,求a的取值范围20．（本题满分14分）设为正整数，规定：，已知．（1

6、）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．xx年南头中学高三年级第三次月考数学答案题号12345678答案DDCDACAB选择甲乙答案①③，56月9.；10.；11.；12.；13.14．1．画图；2.全集I是实数集R.=(－¥,－2)∪(2,+¥),=(1,3],阴影部分所表示的集合为N∩∁IM;3.值域为5.画图，周期，半个周期；6.设，7.是奇函数，又是上的增函数，8.9．11.12.，13.半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则底面正六边形的边长为2，正六棱锥的高为2，可求出斜高为，故侧面积是6．1

7、4.甲；乙（1）应选f(x)=x(x-q)+p.因为①f(x)=p·q是单调函数；②f(x)=px+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；③f(x)=x(x-q)+p中，f′(x)=3x-4qx+q，令f′(x)=0，得x=q，x=，f(x)有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间.（2）由f(0)=4，f(2)=6得解之得（其中q=1舍去）.∴函数f(x)=x(x-3)+4，即f(x)=x（0≤x＜5）（3）由f(x)＜0，解得1＜x＜3∴函数f(x)=x在区间（1，3）上单调递减，∴这种果品在5月，6月份价格下跌.15．（I）解：……4分当，即时，取

8、得最大值.因此，取得最大值的自变量x的