2019-2020年高三上学期第三次月考（数学理）

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考（数学理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若a＜b＜c，则下列结论正确的是A．

2、a

3、c＞

4、a

5、bB．bc≥acC．D．2．在△ABC中，D、E、F分别为三边AB、BC、CA的中点，则A．B．C．D．3．设A．B．C．D．4．若点A．B．C．D．5．已知条件p：x≤1，条件，q：<1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件6.函数（其中x>2)的最小值为A．2B.3C.4D.无最小值7．若把一个函数的图象按向量平移后得到函数的图像，则原函数图象的解析式为A．B．C．D．8．下

6、列各式中，值为的是A．B．C．D．9．给出下列命题：①正弦函数在第一象限内是增函数②若a>b>0,Cb,则④在rABC中，设A，B，C的对边分别为a、b、c，若a=4,b=5,A=300，则这样的三角形有2个。以上命题中正确的是A．①③B.②④C.①③④D.②③④10．已知的是A．B．C．D．11．已知函数的一段图象如图所示，则2A．A=2，，B．A=2，，C．A=2，，D．A=2，，12．海上两个小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是A．akmB．C．D．

7、座位号二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知不等式时一切实数恒成立，则实数的取值范围。14.的值是________．15.已知

8、

9、＝4，

10、

11、=2，

12、-2｜＝2，与的夹角为，则等于________．16.给出下列五个命题：①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；②设，是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量，有且只有一对实数1，2，使=1+2；③∥的充要条件是存在唯一的实数使=；④（·)=（·）；⑤(+）·=·+·其中正确命题的序号是______________.(注：把认为正确的序号都填上)三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（10分）已

13、知、，求的值．18（12分）求与向量＝（3，-1）和＝（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．19（12分）已知函数，．（Ⅰ）当函数y取得最小值时，求自变量x的集合．（Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20．（12分）已知a>b>c，n∈N+，且≥恒成立，求n的最大值。21．（12分）已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设.（I）求sinA的值;（II）求△ABC面积的最大值.22（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公

14、路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？参考答案一、选择题123456789101112CDDCACDCBBAB二、填空题1314．　15．16(2)(5)．三、解答题17＝＝．18设所求向量的坐标为，由已知得，设与的夹角为故，同理，故．∴　．代入中，解得，．∴　，．∴　所求向量为或．19（Ⅰ）＝，取得最小值必须且只需，即．所以当函数取得最小值时，自变量的集合为．　　（Ⅱ）将函数依次进行如下变换：①把函数的图象向左平移，得到函数的图象，②把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，③把所得的图象上各点的

15、纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数图象；④把所得的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象．即得到函数的图象．20．解：∵a-c>0　∴≥≥n　　令　则n≤yn≤(y)min　　　　∵a-c=(a-b)+(b-c)≥　≥　　　　∴≥4∴ymin=4　∴n≤4又n∈N+　∴nmax=421．（I）由又（II）又当且仅当此时由22.在中，，，由余弦定理得所以．在中，CD＝21，由正弦定理得（千米）．所以此车距城A有15千米．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m