2019-2020年高三4月模拟考试 数学理

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为(A)或(B)或(C)(D)2．已知等差数列的前项和为，且，则(A)6(B)7(C)8(D)93．已知i为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则(A)(B)(C)(D)4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)5．双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线

2、的距离为，则E的离心率是(A)(B)(C)2(D)36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(A)40(B)60(C)80(D)1007．已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为(A)7(B)8(C)9(D)108．已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为(A)2(B)4(C)10(D)169．已知，，下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)10．正方形ABCD与等边三

3、角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为(A)(B)(C)(D)11．过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为(A)16(B)32(C)48(D)6412．如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示

4、的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中，常数项是_____．14．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长

5、度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据：，）16．已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共

6、享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21:1219.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC，为线段上的一点．(Ⅰ)若∥平面A1CD，确定D的位置，

7、并说明理由；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆W：的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆W上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ)求椭圆W的方程；(Ⅱ)已知椭圆W的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为，．①求证：为定值；②求△CEF的面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.(Ⅰ)当a＝－1时，求证：；(Ⅱ)对任意，存在，使成立，求a