2019年高三上学期12月月考数学（文）试题含答案

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1、杨春艳xx十一学校高三十二月月考数学试卷（文科）xx高三上学期12月月考数学（文）试题含答案满分：150分时间：120分钟xx.12.112019年高三上学期12月月考数学（文）试题含答案（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.已知，，且，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）4．抛物线的焦点坐标是（）主视图左视图俯视图（A）（B）或（C）（D）或5.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积为是（）（A）（B）（C）（D）6．过点作圆的两条切线（为切点），则（）（A）（B）（C）（D）

2、7．已知函数，若函数是偶函数，且，则函数的零点的个数（）（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为，在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分满分共30分）9．设复数满足，则的共轭复数______10．已知直线与直线，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则11．已知椭圆的离心率是，则双曲线的两条渐近线方程为______.12.在锐角中，角所对的边分别为，且，并且,则边的长度为________13.已知过定点的动圆与直线相切，则此动圆圆

3、心轨迹方程是_________.14.已知点和圆，是圆上的两个动点，且，则圆心到直线的距离________；（为坐标原点）的取值范围是________.三、解答题：（本题共6道小题，每小题都要求写出必要的详细解答步骤，满分共80分）15．（本小题满分12分）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明:是等差数列；（Ⅲ）求的前n项和Sn.16．（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间的单调区间.17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线，设圆的半径为，圆心在上．（Ⅰ）若圆心也在直线上，①求圆的方程；②过点作圆的切线，求切线的方程；

4、（Ⅱ）若圆在直线截得的弦长为，求圆的方程.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．DEBAPCDEBAPC19．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数的图像过点的切线方程;（Ⅲ）对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为（0,1），离心率

5、为e=，过椭圆的右焦点F的与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A,B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C,B,N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设是线段OF（O为坐标原点）上的一个动点，且,求m的取值范围.1-8DABCDDBC9)10)311)12)13)14)14.(M是AB的中点)

6、CM

7、=1，M的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆法一：的几何意义是在的投影OM1与的积.当MM1与OP垂直时，OM1达到最大与最小，（就是向直线做垂线，垂足为C1，

8、OC1

9、加减半径）法二：

10、M的轨迹方程为：令所以=12+（最大值22，最小值215．解：（1）因为，所以时，时，时，…………………………4分（2）由题设以上两式相减：即：，=(常数)所以是首项为1，公差为的等差数列.…………………………8分（3）由（2），即所以.…………………………12分16．解：（Ⅰ）f(x)＝4cosωxsin(ωx＋)＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋．…………………………4分因为f(x)的最小正周期为p，且ω＞0，从而＝p，故ω＝1．…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝2sin(2x

11、＋)＋．若0≤x≤，则≤2x＋≤．当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，区间[，]上单调递减．…………………………13分17．解：（Ⅰ）①由题设，圆心是直线的交点，解得点．所以圆的方程是…………………………3分②由题可知，若切线的斜率不存在，直线是圆的切线若切线的斜率存在，设为，设切线方程为，所以，解得，即.综上所求切线方程为和.…………………………7分（Ⅱ）因为圆心在直线上，所以设圆心的坐标为因为圆在直线截得的弦长为，半弦长为，且半径为，所以圆心到直线的距离为即，…

12、………………………10分