2019-2020年高三数学上学期12月质检试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期12月质检试题理一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，以为最小正周期，且在[0,]上为减函数的是A．f（x）=sin2xcos2xB．f（x）=2sin2x―1C．f（x）=cos4x―sin4xD．f（x）=tan（―）33．设是等3.差数列的前项和，若，则A．12　　　　B．18　　　　C．22　　　　D．444．命题“为真”是命题“为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设曲线在点处的

2、切线方程为，则A．0B．1C．2D．36．设，若的最小值为A．B．8C．D．7．函数的图象可能是A．B．C．D．8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是A．B．C．D．9．双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A．B．C．D．10．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11．函数的定义域为__________．12．若变量满足约束条件的最小值为，则=______

3、___．13．已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_________．14．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_______．15．如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“H函数”．给出下列函数：①；②；③；④．以上函数是“H函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足（I）求；（II）求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）在如

4、图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF//AC，且平面ABCD．（I）求证：；（II）若二面角为45°，求CE的长．18．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为．数列的前项和为，且．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶

5、运动场地占地面积为S平方米．（I）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；（II）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值．21．（本小题满分12分）设函数．（I）当时，求的极值；（II）设上单调递增，求的取值范围；（III）当时，求的单调区间．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-10CCCBDDABCC二、填空题（每小题5分

6、，共25分）11．12．13．14．15．②③三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，……………2分即，由余弦定理得，……………4分又,所以；因为，所以．…………………6分所以．……………………8分（Ⅱ）在中，由正弦定理,得，解得，……………………10分所以的面积．………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在中,，所以,由勾股定理知所以．……2分又因为⊥平面，平面，所以．………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．………………………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则,,，,，．……8分设平面的法向量为，则所以

7、，令．所以．…………………9分又平面的法向量……………………………10分所以，解得．……………………11分所以的长为．……………………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ）由题意，，得．…3分，，，两式相减，得数列为等比数列，．…………6分（Ⅱ）．当为偶数时，．……………9分当为奇数时，．…………11分．………12分19．（12分）解：（Ⅰ）由已知，，其定义域是．又，，,其定义域是．……………6分（Ⅱ），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，，，