2019-2020年高三数学上学期12月质检试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期12月质检试题理一、选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,以为最小正周期,且在[0,]上为减函数的是A.f(x)=sin2xcos2xB.f(x)=2sin2x―1C.f(x)=cos4x―sin4xD.f(x)=tan(―)33.设是等3.差数列的前项和,若,则A.12    B.18    C.22    D.444.命题“为真”是命题“为真”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设曲线在点处的

2、切线方程为,则A.0B.1C.2D.36.设,若的最小值为A.B.8C.D.7.函数的图象可能是A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是A.B.C.D.9.双曲线的离心率,则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A.B.C.D.10.已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为b,则下列不等式成立的是A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.11.函数的定义域为__________.12.若变量满足约束条件的最小值为,则=______

3、___.13.已知正方体中,点E是棱的中点,则直线AE与平面所成角的正弦值是_________.14.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称,则圆O的方程为_______.15.如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数都有,则称函数为“H函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“H函数”的所有序号为__________(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足(I)求;(II)求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)在如

4、图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.(I)求证:;(II)若二面角为45°,求CE的长.18.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶

5、运动场地占地面积为S平方米.(I)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;(II)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(I)求椭圆C的方程;(II)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数.(I)当时,求的极值;(II)设上单调递增,求的取值范围;(III)当时,求的单调区间.参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)1-10CCCBDDABCC二、填空题(每小题5分

6、,共25分)11.12.13.14.15.②③三、解答题:16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由正弦定理可得,……………2分即,由余弦定理得,……………4分又,所以;因为,所以.…………………6分所以.……………………8分(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,解得,……………………10分所以的面积.………12分17.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:在中,,所以,由勾股定理知所以.……2分又因为⊥平面,平面,所以.………4分又因为所以⊥平面,又平面所以.………………………6分(Ⅱ)因为⊥平面,又由(Ⅰ)知,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,,,,,.……8分设平面的法向量为,则所以

7、,令.所以.…………………9分又平面的法向量……………………………10分所以,解得.……………………11分所以的长为.……………………………………12分18.(12分)解:(Ⅰ)由题意,,得.…3分,,,两式相减,得数列为等比数列,.…………6分(Ⅱ).当为偶数时,.……………9分当为奇数时,.…………11分.………12分19.(12分)解:(Ⅰ)由已知,,其定义域是.又,,,其定义域是.……………6分(Ⅱ),当且仅当,即时,上述不等式等号成立,此时,,,

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