江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系专项练习三 （新版）苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习三三、填空题专项训练1：1．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为__．2．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．3．如果是一元二次方程的两个根，那么；的值是___________．4．已知2＋是关于x的方程x2－4x＋C=0的根，则另一根为______，C为____．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．6．已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________

2、．7．若，，则方程必有一个根是_______.8．设x1，x2是方程x2－x－xx＝0的两实数根，则x13＋xxx2－xx＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________．10．（关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为．11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实根，那么m+n的最大值是__________.12．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=______.13．已知a是方程+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+

3、1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为．14．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为______．15．若关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0有实数根,则k的取值范围是_______.16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则m满足_____．17．阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1）+＝_________,__________；（2）（）（）＝__________.18．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两

4、实数根为x1、x2，且＝3，则m＝_______.19．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(－3x2)＝______.20．已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________．21．已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：（1）两实数根x1，x2的和是______；（2）若x1，x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是______．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝_________

5、_23．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.24．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．25．如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式______．26．己知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.答案：1．6．试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．解：根据题意得+=-4，•=2，==-2=8-2=6．故答案为6．2．7试题分析：根据

6、根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．3．（1）-3；（2）-2试题分析：因为是一元二次方程的两个根，所以，，所以，所以．4．2-．1．试题解析：∵关于x的方程x2-4x+C=0的一个根是2+，设方程的另一根为t，则2++t=4，解得，t=2-．根据根与系数的关系得：C=（2+）（2-）=4-3=1．5．k＜且k≠0．试题分析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2-4x+3=0有两个不相等的实

7、数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解：∵kx2-4x+3=0有两个不相等的实数根，∴△=16-12k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．考点：根的判别式．6．-2试题分析：设另一个根是x，由根与系数的关系可得：x+（-1）=-3，所以x=-2．7．试题分析：观察所给条件和原方程，试根可得有一根必为.8．xx．解析：关于两根的对称式，我们可以