江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习四新版苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习四四、填空题专项训练2：1．若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______．2．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．3．已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．5．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．6．若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是．7．关于x的方程a（

2、x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是．8．甲、乙两人同时解一个x2项系数为1的一元二次方程式，甲将x项的系数看错，求得两根为3与-6；乙将常数项看错，求得两根为3与4，若除此之外无其他计算错误，试求(1)正确的方程为____________________________________________________；(2)正确的两根为___________________________________________________.9．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长

3、分别是方程x2－8x＋m＝0的两个根，则m的值为________．10．设是一元二次方程的两个根，则．11．设α,β是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，则α3+4α+12β-5=12．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么=，=，则若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为_____________________13．已知是方程的两个实数根，则的值为__________．14．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α，β，则(α-1)(β-1)的值为____．15．已知α，β是方

4、程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．16．已知是的一个根，则的值是．917．如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m=______；如果两根互为倒数，那么n=______.18．关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.19．已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．20．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是_____．21．若关于x的一元二次方程无解，则a的取值范围是____________．22．已知x1、x2为方

5、程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20=．23．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为________．24．关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．25．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是__________.26．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．27．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．28．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方

6、程的另一个根是___________。29．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．30．关于x的方程有实数解，则m需满足______________.9答案：1．2-24试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，得，﹣3+4=，（﹣3）×4=，解得：m=2，n=﹣24，故答案为：2，﹣24．点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-，x1•x2=，然后解方程即可.2．﹣18．试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，

7、进而得出答案．x2+3x﹣6=0，x1x2==﹣6，x2﹣6x+3=0，两根之积为：=3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．3．-6,3+分析：先把3﹣代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值．详解：∵3﹣是方程x2+mx+7=0的一个根，∴（3﹣）2+m（3﹣）+7=0，解得：m=﹣6，∴原方程可化为x2﹣6x+7=0，设方程的另一根为a，则3﹣+a=6，∴m=6﹣3+=3+．故答案为：﹣6，3+