江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系专项练习五 （新版）苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习五五、根与系数关系综合题1：1．a、b是一元二次方程2x2－5x－3＝0的两根，求下列代数式的值(1)a2＋b2；(2)2a2－4a＋b2．已知关于的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若，是关于的一元二次方程的两根，且，求的值．3．已知关于的方程，（1）当为何值时，此方程有实数根；（3分）（2）若此方程的两实数根，满足：，求的值（4分）4．关于的一元二次方程的实数解是和．(1)求的取值范围；(2)如果且为整数，求的值.5．设x1，x2是

2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根.（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．6．已知方程的两根为、，且>,求下列各式的值:（１）+；（2）；（3）；（4）.7．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若a，b是此方程的两个根，且满足，求m的值．8．若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.9．已知关

3、于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．11．已知关于的一元二次方程．（）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．（）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．12．已知关于的方程（1）若这

4、个方程有实数根，求实数k的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足,求实数k的值.13．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．14．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．15．已知、、是△ABC的三条边，关于的一元二次方程有两

5、个相等的实数根，方程的根为x=0。（1）试判断△ABC的形状。（2）若、为关于x的一元二次方程x2＋mx－3m=0的两个根,求m的值。答案：1．(1)(2)试题分析：首先根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和两根之积，然后把所给式子变形，代入求解即可.试题解析：∵a、b是方程2x2－5x－3＝0的两根∴a＋b＝，ab＝(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2)将x＝a代入方程中，得2a2－5a＝3∴2a2－4a＋b＝5a＋3－4a＋b＝a＋b＋3＝2．（1）证明见解析；（2）或试题分析：（1）根据根的

6、判别式进行证明；（2）根据根与系数的关系求出两根之和和两根知己，代入求解即可．试题解析：（1）由题意得，即故这个一元二次方程总有连个实数根；整理得，解得或3．（1）；（2）0．试题分析：（1）由于方程有实数根，所以利用其判别式是非负数即可求解；（2）由于方程的两实数根，首先把等式两边同时平方，然后利用根与系数的关系即可求解．试题解析：（1）若方程有实数根，则△=，∴，∴当，时，此方程有实数根；（2）∵此方程的两实数根，满足：，∴，∴，∴，而，，∴，∴2k﹣3=3或﹣3，∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；∴k=

7、0．4．（1）k⩽0.（2）k的值为−1或0.试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．试题解析：(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)⩾0，解得k⩽0.故K的取值范围是k⩽0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，−=−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，

8、解得k>−2.又由(1)k⩽0，∴−2