江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习二新版苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习二二、选择题专项训练2：1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．B．且k≠1C．D．k≥且k≠02．若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（）A．30B．26C．10D．63．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜14．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≤2B．a＞2

2、C．a≤2且a≠1D．a＜﹣26．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）A．﹣2B．2C．±2D．47．如果关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（　　）A．﹣2B．1C．2D．49．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（　　）A．﹣402B．

3、C．D．10．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是()A．4B．2C．－2D．－41011．定义新运算，，若a、b是方程的两根，则的值为（）A、0B、1C、2D、与m有关12．已知关于的方程的一个根是1，则代数式的值等于（）A．1B．C．2D．13．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．－7C．11D．－1114．设x1、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（　　）A．﹣29B．﹣19C．﹣15D．﹣915．已知、是方程的两

4、根，且，则的值等于A．B．C．D．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（）A．2015B．2011C．2018D．201317．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（　　）A．B．﹣2C．﹣2或D．2或18．已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值（）A．B．C．D．19．若、为方程的两个实数根，则的值为　　A．B．12C．14D．1520．已知，m、n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则2m2-4mn-6m的值为（）A．-1

5、2B．10C．-8D．-1021．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2018－a－b的值是(　　)A．2022B．2023C．2017D．20181022．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（　　）A．4B．10C．﹣4D．﹣1023．若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k≠0D．k＞124．若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（）A．－4B．4C．4或－4D．225．若关于x的一元二次方

6、程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣110答案：1．B解析：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．故选：B．点拨:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二

7、次方程没有实数根.2．B试题分析：根据题意可得α+β=4，α·β=－5，则原式=（α+β）²－2αβ=16+10=26.3．D.试题解析：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2-4ac=（-）2-4×（k-1）×=1-k-（k-1）=2-2k≥0，解得：k≤1，1-k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选D．4．D.试题分析：A、x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，∴b2-4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，10∴x1+x2=-=-2，本选项不合题意；B、x2-4x+4=0，∵a

8、=1，b=-4，c=4，∴b2-4ac=16-16=0，设方程的两