吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一

2、函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D.，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝l

3、n2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【

4、详解】当x＞0时，y=ax，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-ax，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两

5、条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B7.点在正方形所在平面外，平面，，则与所成角的度数为（

6、）A.B.C.D.【答案】C8.已知直线：，：，若，则的值为（）A.B.6C.0D.0或【答案】D9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，又，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据，可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，又由于f（x）是偶函数，可知在（﹣∞，0]单调递增．进而由f（3）＝f（﹣3）＝1，可得不等式f（x）＜1的解集．【详解】∵对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（﹣∞，0]单调递增．∵f（3）＝f（﹣3）＝1，由f（x）＜1得：x＜

7、﹣3或x＞3，∴不等式f（x）＜1的解集为{x

8、x＜﹣3或x＞3}，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10.是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④.其中正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】A【解析】【分析】由题意可得f（﹣x）＝﹣f（x）①②根据偶函数的定义即可判断正误；③f（x）•f（﹣x）＝﹣f2（x）≤0；④f（﹣x）+

9、f（x）

10、＝

11、f（x）

12、﹣f（x）＝0不一定成立【详解】∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）①

13、f（﹣x）

14、＝

15、﹣f（x）

16、＝

17、f（x）

18、是偶函数；故①正确②

19、令g（x）