黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一4月月考数学试题（解析版）

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{an}中，若a2+a5+a9+a12=8，则a7等于(　　)A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】解：在等差数列{an}中，a2+a5+a9+a12=8，∴a1+d+a1+4d+a1+8d+a1+11d=8，∴a1+6d=a7=2．故选：C．利用等差数列的性质直接求解．本题考查等差数列的第7项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.2-3与2+3的等比中项为(　　)A.2B.1C.±1D.±2【答案】C【解析】解：根据

2、题意，设2-3与2+3的等比中项为a，则a2=(2-3)(2+3)=1，解可得：a=±1，故选：C．根据题意，设2-3与2+3的等比中项为a，由等比中项的定义可得a2=(2-3)(2+3)，解可得a的值，即可得答案．本题考查等比数列的性质，关键是掌握等比中项的定义，属于基础题．3.已知向量a=(-1,2)，b=(1,λ)，若a⊥b，则a+2b与a的夹角为(　　)A.2π3B.3π4C.π3D.π4【答案】D【解析】解：根据题意，设a+2b与a的夹角为θ，向量a=(-1,2)，b=(1,λ)，若a⊥b，则有a⋅b=(-1)×1+2λ=0，解可得λ=12，则b=(1,12)，则a+

3、2b=(1,3)，则有

4、a+2b

5、=10，

6、a

7、=5，且(a+2b)⋅a=(-1)×1+2×3=5，则有cosθ=(a+2b)⋅a

8、a+2b

9、

10、a

11、=55×10=22，则θ=π4；故选：D．根据题意，设a+2b与a的夹角为θ，由向量垂直与向量数量积的关系可得a⋅b=(-1)×1+2λ=0，解可得λ的值，即可得b的坐标，进而可得

12、a+2b

13、、

14、a

15、和(a+2b)⋅a的值，由向量数量积的计算公式可得cosθ=(a+2b)⋅a

16、a+2b

17、

18、a

19、=55×10=22，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．1.在等

20、比数列中，若a4a7+a5a6=20，则此数列前10项之积为(　　)A.50B.210C.105D.1010【答案】C【解析】解：由等比数列的性质可知，a4a7+a5a6=2a1a10=20∴a1a10=10∴a1a2…a10=(a1a10)5=105故选：C．由等比数列的性质可知，a4a7+a5a6=2a1a10可求a1a10，而a1a2…a10=(a1a10)5，可求本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题2.已知非零向量m，n满足4

21、m

22、=3

23、n

24、，cos=13.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为(　　)A.4B.-4C.94D.-94【答案】B【解

25、析】解：∵4

26、m

27、=3

28、n

29、，cos=13，n⊥(tm+n)，∴n⋅(tm+n)=tm⋅n+n2=t

30、m

31、⋅

32、n

33、⋅13+

34、n

35、2=(t4+1)

36、n

37、2=0，解得：t=-4，故选：B．若n⊥(tm+n)，则n⋅(tm+n)=0，进而可得实数t的值．本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6=13，则S9S12=(　　)A.13B.35C.38D.29【答案】B【解析】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S3S6=13，∴3a1+3×22d6a1+6×52d=a1+d2a1+5

38、d=13，解得a1=2d，∴S9S12=9a1+9×82d12a1+12×112d=3a1+12d4a1+22d=6d+12d8d+22d=35．故选：B．由Sn是等差数列{an}的前n项和，S3S6=13，得a1=2d，由此能求出S9S12的值．本题考查等差数列的前9项和与前12项和的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已知等差数列{an}中，有a11a10+1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立的n的最大值为(　　)A.11B.19C.20D.21【答案】B【解析】解：由a11a10+1<0可得a11+a10a10<

39、0又∵数列的前n项和Sn有最大值，∴可得数列的公差d<0，∴a10>0，a11+a10<0，a11<0，∴a1+a19=2a10>0，a1+a20=a11+a10<0．∴S19>0，S20<0∴使得Sn>0的n的最大值n=19，故选：B．由题意可得a11+a10a10<0，公差d<0，进而可得S19>0，S20<0，可得答案．本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．2.已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且4OA+7OB+3OC=0，则△AOB的面积为(　　)A.437B.