甘肃省会宁县第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、甘肃省会宁县第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不解三角形，确定下列判断中正确的是()A.b=9，c=10，B=60∘，无解B.a=7，b=14，A=30∘，有两解C.a=6，b=9，A=45∘，有两解D.a=30，b=25，A=150∘，有一解【答案】D【解析】解：对于A，b=9，c=10，B=60∘，csinB10×sin60∘53由正弦定理知，sinC===，b99又b

2、只有一解，B错误；对于C，a=6，b=9，A=45∘，bsinA9×sin45∘32由正弦定理知，sinB===>1，a64∴B无解，C错误；对于D，a=30，b=25，A=150∘，bsinA25×sin150∘5由正弦定理知，sinB===，a3012又a>b，∴B有一解，D正确．故选：D．根据正弦定理，利用三角形的边角关系，判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了正弦定理与三角形的边角关系应用问题，是基础题．2.在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为()A.34B.35C.36D.37【答案】C【解析】解：正整数100至500之间能被11整除的数中最小的是110，最大的4

3、95∵(495−110)÷11+1=36故正整数100至500之间能被11整除的数的个数为36个故选：C．计算出正整数100至500之间能被11整除的数中，最小的数和最大的数，代入n=(M−m)÷a+1(其中M表示满足条件的最大数，m表示满足条件的最小数，a表示除数，n表示满足条件的个数)，即可得到答案．本题考查的知识点是整除的基本性质，其中求(Q,P)上能被a整除的数的个数公式n=(M−m)÷a+1是解答本题的关键．3.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是()A.24B.27C.30D.33【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为

4、d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，②−①得：(a2−a1)+(a5−a4)+(a8−a7)=3d=39−45=−6，则(a3+a6+a9)−(a2+a5+a8)=(a3−a2)+(a6−a5)+(a9−a8)=3d=−6，所以a3+a6+a9=(a2+a5+a8)+3d=39−6=33故选：D．由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题.解题的突破点是将已知的两等式相减．

5、2f(n)+n∗4.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N)，且f(1)=2，则f(20)为()2A.95B.97C.105D.192【答案】B2f(n)+nn【解析】解：∵f(n+1)=，化简整理得，f(n+1)−f(n)=，221f(2)−f(1)=22f(3)−f(2)=2…n−1f(n)−f(n−1)=(n≥2)21+2+…+(n−1)n(n−1)以上各式叠加得，f(n)−f(1)==24n(n−1)∴f(n)=+2且对n=1也适合．420×19∴f(20)=+2=974故选：B．nn由已知，f(n+1)=f(n)+，即f(n+1)−f(n)=，可用叠加法求f(n)，f(20)即

6、可求．22本题考查叠加法求通项.凡是形如an+1−an=f(n)，且{f(n)}能求和，均可用叠加法求{an}通项，5.设an=−n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大()A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项【答案】C【解析】解：由a=−n2+10n+11≥0，解得−1≤n≤11，又n∈N∗，.n∴当n=10或11时，数列{an}的前n项和最大．故选：C．由a=−n2+10n+11≥0解出即可．n本题考查了数列的通项公式与前n项和的关系、数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．6.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=−12，a4+a6=−4

7、，则S20为()A.180B.−180C.90D.−90【答案】A【解析】解：由a4+a6=2a5=−4，得到a5=−2，则aa=(a−2d)(a+2d)=a2−4d2=4−4d2=−12，解得d=±2，由于d>0，所以d=2；37555则a1=a5−4d=−2−8=−10，a20=a5+15d=−2+30=28，所以S20(a1+a20)20==1802故选：A．利用a4+a6=−4，由等差数列的性质求出a5的值，把a