2019-2020年高一下学期第二次阶段考试（数学理）

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1、保定一中xx----xx第二学期高一第二阶段考试2019-2020年高一下学期第二次阶段考试（数学理）一、选择题：（分）1、设等差数列的前项之和为，已知，则（）、12、20、40、1002、在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，，则边的长为（）、2、1、1或2、或23、正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）、、、、4、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）、①③、②④、①④、②③5、若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（）、4、2、、6、三角形三边之比为，则这个三

2、角形的最大内角为（）、、、、7、设等比数列中，前项之和为，已知，，则（）、、、、8、在中，若，则三角形必为（）、等腰三角形、正三角形、直角三角形、等腰直角三角形9、若不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（）、2、4、6、810、在中，角、、所对的边分别是、、，若，则的值为（）、、、或、或11、正项等比数列中，，则（）、1、、2、012、在正四面体中，、分别为棱、的中点，连结、，则异面直线和所成角的正弦值为（）、、、、二、填空题：（分）13、函数的最大值为＿＿＿＿＿＿。14、给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，

3、则的最小值为9；其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿（将你认为正确的命题序号都填上）。222正(主)视图15、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为＿＿＿＿＿＿。22侧(左)视图俯视图16、若数列满足，（，为常数），则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则＿＿＿＿＿＿；的最大值等于＿＿＿＿＿＿。保定一中xx----xx第二学期高一第二阶段考试数学试卷答题纸二、填空题：（分）13、＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿15、＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）在中，，，，⑴求

4、；⑵求的面积.18、（12分）⑴，，，求的最小值.⑵若时，求函数的最大值.ACBP19、（12分）（理科做）如图，在三棱锥中，，，，．⑴求证：；⑵求点到平面的距离．ABCDEF（文科做）空间四边形中，,分别是的中点,若，求异面直线所成角的大小.20、（12分）已知数列满足，（）⑴求证：数列是等差数列；⑵若，求的取值范围。21、（12分）（理科做）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值.（文科做）在正方体中，为中点.（1）求和所成的角的余弦值.；（1）求证：平面.22、（1

5、2分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，⑴求，的值；⑵求数列的通项公式；⑶若，设，求数列的前项和.保定一中xx----xx第二学期高一第二阶段考试数学试卷答案（理科）一、选择题：（）二、填空题：（分）13、14、②④15、16、20100三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）解：⑴由余弦定理可得：∴⑵由可得：，∴18、（12分）⑴∵，，∴，，∴，当且仅当即时取“=”号⑵∵，∴，，∴ACBP当且仅当即时取“=”号19、（12分）⑴证明：取边的中点，连结、，∵，∴，∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴

6、⑵解：在平面中作，垂足为点，由⑴可知平面，∴，又，∴平面，∴线段的长即为点到平面的距离，∵，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴点到平面的距离为另法：等体积，20、（12分）⑴证明：由可得：，∴数列是以为首项，以2为公差的等差数列⑵由⑴可知，，即，∴，∴∴，解得21、（12分）⑴证明：令，连结，∵，平分，∴点为的中点，∵为的中点，∴∥，∵平面，平面，∴平面⑵证明：由⑴可知：，∵平面，平面，∴，又∵，∴平面（3）解：∵平面，∴即为在平面内的射影，∴即为直线与平面所成角，在中，，，∴，∴直线与平面所成角的正切值为22、（12分）⑴解：由，，成等差数列

7、，可得，∴，⑵解：由可得，，∴∴两式相减得，即，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴⑶解：由题意可得：，错位相减得∴