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时间:2019-11-10
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2019-2020年高三上学期阶段练习六数学(文)试题Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设全集,集合,则集合.2.若等差数列的前5项和,且,则.3.函数(常数)是偶函数,且在上是减函数,则.4.已知,且,则的值为.5.已知向量,满足,,则向量,的夹角的大小为.6.在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为.7.设,已知在约束条件下,目标函数的最大值为,则实数的值为.8.设G为的重心,,则的值=.9.已知函数的图象关于直线对称,则的单调递增区间为______________.10.已知等比数列的首项,其前四项恰是方程的四个根,则.11.已知点分别在函数和的图象上,连接两点,当平行于轴时,两点的距离是.12.已知圆C:,点P在直线l:上,若圆C上存在两点A、B使得,则点P的横坐标的取值范围是.13.正实数及满足,且,则的最小值等于.14.设函数,且当时,.若在区间内存在3个不同的实数使得,则实数的取值范围为__________二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(1)求的值;(2)若,且,求的值.16.已知椭圆的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆的方程;②若是上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程. 17.某旅游景点预计xx年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=(1)写出xx年第x月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;(2)试问xx年哪个月的旅游消费总额最大,最大旅游消费额为多少万元?18.在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,一条准线方程为.为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,求过三点的圆的方程;F1F2..Oxy第18题图(3)若,且,求的最大值.19.设等比数列的首项为公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足(1)求数列的通项公式;(2)试确定的值,使得数列为等差数列;(3)当为等差数列时,对每个正整数在与之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试求满足的所有正整数 20.已知函数,其中(1)若,试判断函数的单调性,并说明理由;(2)设函数,若对任意大于等于2的实数,总存在唯一的小于2的实数,使得成立,试确定实数的取值范围. 高三数学(文)阶段练习六参考答案1.2.13 3.14.5.6.7.8.9.10.11. 12.13.14.15.解:(1)因为,由正弦定理得,所以…4分(2)因为,,所以,所以,由余弦定理得,所以.……………………………8分所以即……………………………14分16.解:(1)由题设得:,,∴,∴椭圆C的方程为+y2=1.---------------4分(2)①由(1)知:F(1,0),设M(2,t),则圆D的方程:(x-1)2+2=1+,直线PQ的方程:2x+ty-2=0,∵PQ=,∴,∴t2=4,∴t=±2.∴圆D的方程:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.----9分②证明:法一:设P(x0,y0),由①知,即消去t得x+y=2,∴点P在定圆x2+y2=2上.-------------14分法二:设P(x0,y0),则直线FP的斜率为kFP=.∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为kOM=-,∴直线OM的方程为y=-x,所以.∵MP⊥OP,∴·=0,∴,∴x+y=2,∴点P在定圆x2+y2=2上.-------------14分17.解:解:(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,当2≤x≤12,且x∈N*时,f(x)=P(x)-P(x-1)=-3x2+40x.…(5分)验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12))…(6分)(2)第x月旅游消费总额为g(x)==………9分当1≤x≤6,且x∈N*时,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=140(舍去)∴当1≤x<5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0,∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(万元)………12分当7≤x≤12,且x∈N*时,g(x)=-48x+640是减函数,∴当x=7时,g(x)max=g(7)=304(万元).13分综上,xx年第5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元.…14分18.解(1)解:由题意得解得c=1,a2=2,所以b2=a2-c2=1.所以椭圆的方程为+y2=1.…………5分(2)因为P(0,1),F1(-1,0),所以PF1的方程为x-y+1=0.由解得或所以点Q为(-,-).……………6分 解法一:因为kPF·kPF=-1,所以△PQF2为直角三角形.因为QF2的中点为(-,-),QF2=,所以圆的方程为(x+)2+(y+)2=.……………10分解法二:设过P,Q,F2三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆方程为x2+y2+x+y-=0.…10分(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=(x1+1,y1),=(-1-x2,-y2).因为=λ,所以即所以且,解得…………12分所以·=x1x2+y1y2=x2(-1-λ-λx2)-λy=-x22-(1+λ)x2-λ=-()2-(1+λ)·-λ=-(λ+).……………14分因为λ∈[,2],所以λ+≥2=2,当且仅当λ=,即λ=1时,取等号.所以·≤,即·最大值为.…………16分19.解:(1),解得或(舍),则----3分又,所以----------------------------5分(2)由,得,所以,则由,得 ------ 8分而当时,,由(常数)知此时数列为等差数列 ------10分20.解:(1)为减函数。理由如下:因为,由于,且, 所以,从而函数为减函数。……………………………5分(2)①若时,;时。所以不成立.……………………………7分②若时,,所以在单调递减.从而,即.……………………………9分(a)若时,.所以在上单调递增,从而,即.要使成立,只需,即成立即可.由于函数在上单调递增,且,所以.……………………………11分(b)若时,所以在上单调递增,在上单调递减.从而,即.……………………………13分要使成立,只需成立,即成立即可.由,得.故当时,恒成立.综上所述,.……………………………16分
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