2019-2020年高三上学期质检数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期质检数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣4x+3＜0}，B={y

3、y=2x﹣1，x≥0}，则A∩B=（　　）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．AD．B2．若a∈R，则“a=0”是“cosa＞sina”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=x3，x∈（﹣3，

4、3）B．f（x）=tanxC．f（x）=x

5、x

6、D．4．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（　　）A．B．C．D．5．已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（　　）A．B．C．7D．不存在6．如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（　　）A．4B．8C．D．7．将函数f（x）=sin（+πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g

7、（x）的单调递减区间是（　　）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（　　）A．ac＞bcB．abc＞bacC．logac＞logbcD．alogbc＞blogac9．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则实数a的值为（　　）A．﹣2B．0C．2D．410．已知集合M={（x，y）

8、y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）

9、∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：①M={（x，y）

10、y=}；②M={（x，y）

11、y=x2﹣2x+2}；③M={（x，y）

12、y=ex﹣2}；④M={（x，y）

13、y=lgx}；⑤M={（x，y）

14、y=sin（2x+3）}．其中所有“理想集合”的序号是（　　）A．①②B．③⑤C．②③⑤D．③④⑤　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　　，b=　　．12．已知曲线y=3x﹣lnx，

15、则其在点（1，3）处的切线方程是　　．13．若实数a＞0，b＞0，且+=1，则当的最小值为m时，不等式m

16、x﹣1

17、﹣

18、x+2

19、＜1解集为　　．14．已知cos（α﹣）+sinα=，则cos（α+）的值是　　．15．已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，则

20、a的取值范围为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知命题p：指数函数y=（a﹣1）x在R上是单调函数；命题q：∃x∈R，x2﹣（3a﹣2）x+1=0．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S△ABC=，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．18．设函数f（x）=2x+log3为奇函数，

21、a为常数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞（）x•m恒成立，求实数m的取值范围．19．某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x2﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（Ⅱ

22、）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？20．设x，y均为非零实数，且满足=tan．（1）求的值；（2）在△ABC中，若tanC=，求sin2A+2cosB的最大值．21．已知函数f（x）=+1（a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若a＞