第二章圆锥曲线与方程

《第二章圆锥曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程2．1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程学习导航学习目标重点难点重点：求曲线的方程．难点：对“曲线的方程”与“方程的曲线”的理解．第二章圆锥曲线与方程新知初探思维启动1.曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_这__个__方__程__的__解__在_；者适(2)以这个方程的解为坐标的点都是_曲__线__上__的___点__适_

2、_．者在那么，这个方程叫做_曲__线__的__方__程_____；这条曲线叫做方__程__的__曲__线___想一想若曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，则方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，这种说法对吗？提示：不对．第二章圆锥曲线与方程2.求曲线的方程的步骤1建系2设点3列式4化简5证明(1)建立适当的坐标系，用_有__序__实__数__对__(_x_，__y)_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合__P_＝__{_M__

3、p_(_M__)}__;(3)用坐标表示条件__p_(_

4、M__)_____，列出方程__f_(x_，__y_)_＝__0____;(4)化方程f(x，y)＝0为__最__简__形__式______；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．求曲线方程的方法：直接法，代点法，参数法做一做B第二章圆锥曲线与方程曲线和方程第二章圆锥曲线与方程【名师点评】判定曲线和方程的对应关系,必须注意两点：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能

5、说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．在者适适者在第二章圆锥曲线与方程变式训练1.判断下列结论的正误，并说明理由．(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；(2)到y轴距离为2的点的直线方程为x＝－2；(3)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1，0)，C(－1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0.解：(1)正确．理由如下：∵满足曲线方程的定义．∴结论正确．(2)错误．理由如下：∵到y轴距离为2的点的直线方程还有一个，即不具备完备性．∴结论错误．(3)错误．理由如下：∵中线AD是一条线段，而不是

6、直线，∴x＝0(－3≤y≤0)，∴结论错误．第二章圆锥曲线与方程直接法求曲线方程求曲线方程的方法：直接法，代点法，参数法第二章圆锥曲线与方程【名师点评】利用直接法求轨迹方程，即直接根据已知等量关系，列出x、y之间的关系式，构成F(x，y)＝0，从而得出所求动点的轨迹方程．要注意轨迹上的点不能含有杂点,也不能少点．第二章圆锥曲线与方程代入法求曲线方程动点p在曲线x2＋y2＝1上移动，p和定点B(3，0)连线的中点为M,求M点的轨迹方程．【思路点拨】设出点P、M的坐标，用P的坐标表示M的坐标，再借助P满足的关系即可得到M

7、的坐标所满足的关系．用x、y表示x0、y0是代入法求方程的关键.求曲线方程的方法：直接法，代点法，参数法第二章圆锥曲线与方程【名师点评】代入法的定义及求解步骤(1)定义：若动点M依赖于已知曲线上的动点P,求点M的轨迹方程的方法通常叫代入法，又叫相关点法(动点P叫相关动点)，也叫坐标转移法．求曲线方程的方法：直接法，代点法，参数法第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程2.过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．解：法一：如图，设点M的坐标为(

8、x，y)．∵M为线段AB的中点．∴A点坐标是(2x，0)，B点坐标是(0，2y)．第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程1.曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形，其实质是曲线C的点集{M

9、p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)

10、f(x，y)＝0}之间的一一对应关系.曲线的性质完全反映在它的方程上,方程的性质又反映在它的曲线上．2.求曲线方程的几种方法第二章圆锥曲线与方程(1)直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(

11、x，y)＝0，是求轨迹的最基本的方法．(2)代入法(相关点法或转移法)：若动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)的变化而变化，并且Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1代入已知曲线得要求的轨迹方程．(3)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程．(4