2019-2020年中职职高数控铣专业第2章数控编程中的数学处理2学时教案讲义

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1、2019-2020年中职职高数控铣专业第2章数控编程中的数学处理2学时教案讲义本章重点：基点、节点的概念本章难点：节点坐标的计算第3讲2学时教学内容:2.1程序编制中的基点和节点。2.2程序编制中的误差。2.3非圆曲线的直线逼近方法。2.4非圆曲线的圆弧逼近方法。2.1数控编程中数值计算的内容根据零件图样要求,按照已确定的加工路线和允许的编程误差,计算出机床数控系统所需输入的数据,称为数控编程的数值计算.对于带有自动刀补功能的数控装置来说,通常要计算出零件轮廓上一些点的坐标数值。2.1.1数控编程中数值计算的内容1.基点零件的

2、轮廓曲线一般是由许多不同的几何元素组成的，如直线、圆弧、二次曲线等。通常将各个几何元素间的连接点称为基点。如两条直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等。2.节点一般数控系统都具有直线和圆弧插补功能，当零件的轮廓为非圆曲线时，常用连续的直线段或圆弧段逼近零件轮廓曲线，逼近直线或逼近圆弧与非圆曲线的交点或切点称为节点.3.刀具中心轨迹的计算对于不具有刀具补偿功能的数控机床，如某些经济型的数控机床，必须计算刀具中心轨迹。4.辅助计算辅助计算包括增量计算、脉冲数计算和辅助程序段的数值计

3、算。不同的数控系统辅助计算的内容和步骤也不尽相同。（1）增量计算绝对坐标编程时，一般不需要计算增量值。用增量坐标编程时，输入的终点坐标是相对于本次运动起点的增量值；对于圆弧段，当用起点、终点、圆心坐标编程时，需计算圆弧终点相对于起点的坐标增量以及圆弧的圆心相对于圆弧起点的坐标增量值。（2）脉冲数计算进行数值计算时，单位通常是毫米，其数据常带有小数点。对于开环系统来说，要求输入的数据是以脉冲为计量单位的整数，因此，应将计算出的坐标数据换算成为脉冲数（坐标数据除以脉冲当量），即进行脉冲数计算。对于闭环或半闭环系统，则可直接输入带小

4、数点的数据。（3）辅助程序段的数值计算指由对刀点到切入点的切入程序，由零件切削终点返回到对刀点的切出程序，以及无尖角过渡功能数控系统的尖角过渡程序等所需的数值计算。2.1.2程序编制中的允许误差确定程序编制的允许误差，不仅为制定加工方案提供了重要的依据，还对工艺准备工作中的某些要求（如夹具的定位、刀具的对刀等）提供了较为具体的参考数据。1.数控加工误差在数控加工中，其加工误差Δ加将由多种误差决定：Δ加＝f（Δ编，Δ控，Δ伺，Δ刀，Δ定）(2-1)其中Δ编程序编制误差；Δ控数控装置系统误差；Δ伺伺服驱动系统误差；Δ刀对刀误差；Δ

5、定工件的定位误差。2.程序编制误差通常所说的程序编制误差Δ编，主要由以下两项误差决定：Δ编＝f（Δ拟，Δ计）（2-2）式中Δ拟为用直线或圆弧拟合零件轮廓曲线时所产后的误差；为在数学处理中，由计算过程而产生的数值计算误差。3.程序编制中的允许误差在数控加工误差中，由于数控装置系统误差一般极小，可忽略不计，对刀误差可通过自动补偿等给予排除，因此伺服系统误差和工件的定位误差占数控加工误差的比例很大，所以程序编制误差Δ编允许占数控加工误差Δ加的比例较小。确定程序编制允许误差δ允的途径，主要是通过按一定比例压缩其工件公差T工而实现的。在

6、数控加工实践中，一般取δ允为工件公差的1/3左右，对精度要求较高的工件，则取其工件公差的1/10～1/15。2.2由直线和圆弧组成的零件轮廓的基点计算平面零件轮廓曲线多由直线和圆弧组成，大多数数控机床都具有直线和圆弧插补功能、刀具半径补偿功能，因此只需计算出零件轮廓的基点坐标即可。计算时，首先选定零件坐标系的原点，然后列出各直线和圆弧的数学方程，求出相邻几何元素的交点或切点即可。对于直线，均可化为一次方程的一般形式（2-3）对于圆弧，均可化为圆的标准方程（2-4）式中，、为圆弧的圆心坐标，R为圆弧半径。解上述直线与直线、直线与

7、圆弧、圆弧与圆弧联立的方程组，即可求出相关的基点坐标。当数控装置没有刀补功能时，需要计算出刀具中心轨迹上的基点坐标。这时，可根据零件的轮廓和刀具半径求零件轮廓的等距线。直线的等路线方程为　　（2-5）同心圆的方程为（2-6）式中，为刀具半径。解上述相关等距线方程联立的方程组即可求出刀心轨迹的基点坐标。2.3直线逼近非圆曲线的节点计算平面轮廓除了直线和圆弧外，还有椭圆、双曲线、抛物线、阿基米德螺旋线等函数曲线。对于这类曲线，无法直接用直线、圆弧插补指令进行加工，而常用直线段或圆弧段逼近曲线，因此需计算出相邻二逼近直线或圆弧的节点

8、坐标。用直线逼近非圆曲线的常用数学方法有三种：等间距法、等步长法和等误差法。2.3.1等间距法等间距法就是将某一坐标轴划分为相等的间距，然后求出曲线上相应的节点，将相邻节点连成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。如图所示，沿X轴方向取等间距Δx，已知曲线方程为y＝